a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD

=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Ta có HC= 4cm

Tính được AC =  2 5 cm

Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC

A C 2 = A H . A D

Từ đó tính được AD=10cm

a, Ta có:  A C D ^ = 90 0 => C thuộc đường tròn đường kính AD

Chứng minh:  A B D ^ = 90 0 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Tính được AD=10cm

a) Gọi O là trung điểm của AD

mà AD là đường kính

nên O là tâm của đường tròn đường kính AD

hay OA=OD=R

Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)

mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OC=OA=OD(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)

nên \(\widehat{ABD}=90^0\)

hay AB⊥BD

Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)

mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OB=OD=OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R

⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)

hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

DO đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\)

=>B và C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

 nên H là trung điểm của BC

=>CH=BC/2=4(cm)

\(AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AC^2=AH\cdot AD\)

hay \(AD=\dfrac{AC^2}{AH}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)