(x² - 2x - 3)²

x²-2x-3 da la so nguyen chua

B3 : t chỉ m r á :3
B4 : 
Ta có :
C= 4x ( x + y ) ( x + y + z ) ( y + z ) + y²x²
   = 4x ( x + y + z ) ( x + y ) ( x + z ) + y²x²
   = 4 ( x² + xy + xz ) ( x² + xy + xz + yz ) + y²x²
Đặt a = x² + xy + xz và b= yz , ta có :
  ⇒ C = 4a( a + b ) + b²
          = b² + 4ab + 4a²
          = ( b + a )²
  ⇒ C là số chính phương 
Chúc mừng m đã ghi xong bài , nhớ tick cho t nhoa bff!
            

\(B=x^2\left(x^2-2x-3\right)-2x\left(x^2-2x-3\right)-3\left(x^2-2x-3\right)\)

\(B=\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x-3\right)=\left(x^2-2x-3\right)^2\)=> DPCM

chưa hiểu hay sao hay không thèm xem nhỉ cho ý kiến xem nào

Mình hiểu rồi,cảm ơn

=(x²-2x-3)²

=>đpcm

Giai rõ hơn dc ko

không hỉu lém

\(B=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2\) là bình phương của một số nguyên(đpcm)

a,A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)

đặt x²+5x+5=a ta có

A=(a-1)(a+1)+1

=a²-1+1=a²

thay a =x²+5x+5 ta có A=(x²+5x+5)²

vì x nguyên nên x²+5x+5 nguyên 

vậy A là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên

b,B=x⁴-4x³-2x²+12x+9

=x⁴+x³-5x³-5x²+3x²+3x+9x+9

=x³(x+1)-5x²(x+1)+3x(x+1)+9(x+1)

=(x+1)(x³-5x²+3x+9)

=(x+1)(x³+x²-6x²-6x+9x+9)

=(x+1)[x²(x+1)-6x(x+1)+9(x+1)]

=(x+1)(x+1)(x²-6x+9)

=(x+1)²(x+3)²

vì x nguyên nên x+1 nguyên;x+3 nguyên

vậy B là bình phương củ một số nguyên với mọi x nguyên

Bài này có nhiều cách, có thể dùng đồng nhất hệ số để chứng minh số tìm được là số nguyên.

\(A=x^4-4x^3-2x^2+12x+9=x^4-2x^3-2x^3-3x^2-3x^2+4x^2+6x+6x+9\)

\(=x^4-2x^3-3x^2-2x^3+4x^2+6x-3x^2+6x+9=x^2\left(x^2-2x-3\right)-2x\left(x^2-2x-3\right)-3\left(x^2-2x-3\right)\)

\(\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2-2x-3\right)=\left(x^2-2x-3\right)^2=\left(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right)^2\left(đpcm\right)\)