Bài 1 : Hình tự vẽ

a ) Ta có : BM = AB ( theo đề bài )

=> Tam giác AMB cân tại B

b ) Do tam giác ABC vuông cân tại A => AB = AC 

                                                          mà  CN = AB => CN cũng = AC 

=> Tam giác ANC cân tại C

c ) Tam giác j cân tại A ???

Bài 2 : Hình bn tự vẽ nhé

a ) AH \(\perp\)BC => \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)là hai tam giác vuông

Do tam giác ABC cân tại A => AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét hai tam giác vuông :  \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

AB = AC ( cmt )

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( cmt )

nên tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - góc nhọn )

b ) Do tam giác AHB = tam giác AHC => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

c ) Do tam giác AHB = tam giác AHC => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=> AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\)

thanks bạn nhìu

đề

1.c) CMR tam giác AMN cân ở A

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ADC}=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=30^o\)

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 có hai nghiệm phân biệt.

Bước 1: Đặt t=4xt = 4^xt=4x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^216x=(4x)2=t2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t4x+1=4⋅4x=4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0

Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với $t$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: $\Delta >0$ Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45)Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180Δ=16m2−20m2+180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180Δ=−4m2+180

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0−4m2+180>0 −4m2>−180-4m^2 > -180−4m2>−180 m2<45m^2 < 45m2<45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45}−45​<m<45​ Vì $m$ là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5}−35​<m<35​ −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71−35​≈−6.71vaˋ35​≈6.71 Nên giá trị nguyên của $m$ nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: $m=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$

Có tất cả 13 giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện này.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $t>0$

Do đó, ta cần đảm bảo $t$ dương. Ta kiểm tra các giá trị $m$ từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của $m$ thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).

Kết luận: Có 3 giá trị $m$ thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: B. 3

9 x 9 = 81 nhe

co len

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra: ∠ C 1 = 45 0

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra:  ∠ C 2 =  45 0

∠ (ACD) = ∠ C 1 +  ∠ C 2 =  45 0  +  45 0  =  90 0

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB //CD

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

SBT TRAG BAO NHIÊU Ạ

ΔBDC vuông cân tại B

=>góc BCD=góc BDC=45 độ

ΔABC vuông cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=45 độ

góc ABC=góc DCB

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//DC

mà AB vuông góc AC

nên DC vuông góc AC

Xét tứ giác ABDC có

AB//DC
góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình thang vuông

mik lm nếu bn like =)

Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.

Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.

b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.

giúp mình bài 2,3 đi bạn

Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên góc ABC = góc ACB = 90 : 2 = 45 độ

Vì tam giác BCD vuông cân tại B (gt) nên góc BDC = góc BCD = 90 : 2 = 45 độ

Ta có: góc ACB + góc BCD = góc ACD = 45 độ + 45 độ = 90 độ

hay AC vuông góc DC. (1)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên AC vuông góc AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC // AB 

Do đó tứ giác ABCD là hình thang.

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều, AF cắt BD tại E

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB=AC (1)

Tam giác AFB đều <=> AF=AB=BF (2)

Từ (1) và (2) => AF=AC 

Góc ADC+góc DAC+góc ACD=180^o (tổng 3 góc trong tam giác) <=> 150^o+góc DAC+góc ACD=180^o

<=>góc DAC+góc ACD=30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC=góc ACD <=> góc DAC+góc ACD=15^o(3)

Tam giác AFB đều nên góc BAF=góc ABF=góc AFB=60^o

Góc ABC=góc BAF+góc FAD+góc DAC=60^o+góc FAD+15^o=90^o <=> góc FAD=15^o (4)

Từ (3) và (4) => góc FAD=góc DAC

\(\Delta FAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\) do có: AF=AC (cmt); góc FAD=góc DAC (cmt); AD chung

=>DF=DC (2 cạnh tương ứng). Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD=DC

=>AD=DF

Ta có: AB=BF và AD=DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED=90^o

Góc EAD+góc AED+góc ADE=180^o(tổng 3 góc trong tam giác) <=> 15^o+90^o+góc ADE=180^o<=>góc ADE=75^o

hay góc ADB=75^o

Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C có bờ là AB vẽ tam giác AFB đều , AF cắt BD tại E .

Tam giác ABC vuông cân tại A <=> AB = AC ( 1 )

Tam giác AFB đều <=> AF = AB = BF ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AF = AC 

Góc ADC + góc DAC + góc ACD = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác <=> 150^o + góc DAC + góc ACD = 180^o 

<=> Góc DAC + góc ACD = 30^o mà tam giác ADC cân tại D nên góc DAC = góc ACD <=> góc DAC + góc ACD = 15^o ( 3 )

Tam giác AFB đều nên góc BAF = góc ABF = góc AFB = 60^o 

Góc ABC = góc BAF + góc FAD + góc DAC = 60^o + góc FAD + 15^o = 90^o <=> góc FAD = 15^o ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) => góc FAD = góc DAC 

Tam giác FAD = tam giác CAD do đó : AF=AC ; góc FAD = góc DAC ; AD chung 

=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng ) . Mặt khác tam giác ADC cân tại D <=> AD = DC 

=> AD = DF 

Ta có : AB = BF và AD = DF => BD là đường trung trực của AF => góc AED = 90^o 

Góc EAD + góc AED + góc ADE = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác ) <=> 15^o  + 90 ^o + góc ADE = 180 ^o <=> góc ADE = 75^o hay ADB = 75^o 

làm như 2 bạn trên ấy'

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.