b) 15 và 60

Gọi số cần tìm là ab ( a,b\(\in\)N , 0 < a < 10 , 0\(\le\)b < 10 ) Theo đề bài ta có :

ab.135 = m²( m\(\in\)N ) \(\Leftrightarrow\)( 10a+b ).3².3.5=m²\(\Leftrightarrow\)[9a+(a+b)].3².3.5=m², vì ( 3,5 ) = 1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho 3 và 5 .

Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải bằng 5 

Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3 , khi đó a = 1,4,7

Thử lại thấy a = 1 ( Đ ) .

Vậy số cần tìm là 15 .

Gọi số cần tìm là n , ta có 135.n = a^2 hay 3^3 . 5 . n = a^2 .

Vì số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên : 

n=3.5.k^2 ( k là STN ) . 

Vì n là số có hai chữ số nên 10< hoặc = 3.5.k^2 < hoặc = 99

=> k^2 =1 hoặc 4

Nếu k^2 = 1 thì n= 15 .

Nếu k^2 = 4 thì n= 60 

Vậy số cần tìm là 15 hoặc 60 .

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm : 135xA

mà 135xA là số chính phương

Đặt 135xA=K²(K thuộc N*)

hay 3³x5xA=K²

vì 1 số chính phương khi phân tích ra thùa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn không chứa các thừa số nguyên tố với số lẻ.

Nên ta có K²=3²x5x(3x5xY²)(A=3x5xY²)

Mà A là số lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 99

=>10<3x5xY²<99

=> 1<Y²<6

=> Y² thuộc {1;4}

+ nếu Y²=1

Khi đó A=3x5x1=15

Ta có 15x135=2025=45² - là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu Y²=4

khi đó A=3x5x4=60

Ta có 60x135=8100=90²-là số chính phương ( thỏa mãn )

Vậy số tn có 2 chữ số cần tìm là 15 và 60