24²+1=(24+1)(24-1)

25.23

25chia het cho 25 

suy ra 25.23 chia hetcho 25

ma cho mk hoi n o dau vay

a,(2n+4).2=4(n+2) chia hwtc ho 8

a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=\left(2n+2\right)4\)

\(=2\left(n+1\right).4\)

\(=8\left(n+1\right)⋮8\) 

=> đpcm

a/\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2.\)

\(=\left(n^2+6n+9\right)-\left(n^2-2n+1\right)\)

\(=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)

\(=8n+8\)

\(=8\left(n+1\right)\)

có \(8\left(n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)

b/ \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left(n^2+12n+36\right)-\left(n^2-12n+36\right)\)

\(=n^2+12n+36-n^2+12n-36\)

\(=24n\)

có \(24n⋮24\)

\(\Rightarrow\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2⋮24\)

\(A=n^2+n+1\left(n\in N\right)\\ A=n\cdot n+n\cdot1+1\\ A=n\cdot\left(n+1\right)+1\)

a) Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, sẽ có một trong hai số là số chẵn \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\) \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)+1⋮̸2\Leftrightarrow A⋮̸2\)

Vậy \(A⋮̸2\)

b)

Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là 0, 2, 6 \(\Rightarrow\) \(n\cdot\left(n+1\right)+1\) có chữ số tận cùng là 1, 3, 7 không chia hết chia 5

Vậy \(A⋮̸5\)

\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\left(n\in N\right)\)

a) Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chẵn .

=> n(n+1) là số chẵn

=> n(n+1) + 1 là số lẻ

=> A không chia hết cho 2 ( đpcm )

b) Xét tận cùng của n có thể là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

=> n+1 có thể có tận cùng là 1;2;3;4;5;6;7;8;9

=> n(n+1) có thể có tận cùng là 0;2;6

=> n(n+1)+1 có tận cùng là 1;3;7

Vậy A không chia hết cho 5 ( đpcm)

A=n.n+n.1+1

A=n.(n+1)+1(đây là bước nhân một tổng với 1 số của cấp 1)

a, Ta có:

n.(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp ( 1 chẵn và 1 lẻ ).

=> Ta được: n.(n+1)+1:2

Mà 1 lại không chia được cho 2.

Như vậy n.(n+1)+1 không chia hết cho 2=A không chia hết cho 2.

b,Ta có: n.(n+1) là tích của 2 số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0,2,6.

Sau khi cộng thêm 1 thì tích đó có các trường hợp chữ số tận cùng như sau :

-Cs cuối của tích là 0+1=1, sẽ không chia hết cho 5.

-Cs cuối của tích là 2+1=3, sẽ không chia hết cho 5.

-Cs cuối của tích là 6+1=7, không chia hết cho 5.

=> A không chia hết cho 5.

Ủng hộ mình nha

a) Ta xét các trường hợp:

+)  Với n = 3k  \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)

Ta thấy (3k - 1)(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k - 1)(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9.

+)  Với n = 3k + 1 \(\left(k\in Z\right)\), ta có \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=3k\left(3k+3\right)+12=9k\left(k+1\right)+12\)

Ta thấy \(9k\left(k+1\right)⋮9;12⋮̸9\Rightarrow9k\left(k+1\right)+12⋮̸9\)

+) Với n = 3k + 2 \(\left(k\in Z\right)\), ta có: \(\left(n-1\right)\left(n+2\right)+12=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12\)

Ta thấy (3k + 1)(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3 hay (3k + 1)(3k + 4) + 12 không chia hết cho 9.

b) Tương tự bài trên.

\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)

tui chiuj

\(A=n\left(n+2\right)\left(73n^2-1\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)+72n^3\left(n+2\right)=\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+72n^3\left(n+2\right)\)

Ta thấy n-1 , n , n+1, n+2 là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp sẽ có tích chia hết cho 8

=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 8 

Dễ dàng lập luận đc (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

mà (8,3)=1

=> (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 24 

mà 72n^3(n+2) chia hết cho 24 
=> A chia hết cho 24