Gọi \(ƯC\left(2a+3,4a+1\right)\)là \(d\left(d\inℕ^∗\right).\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+1⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(4a+6\right)-\left(4a+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)

Để \(\frac{2a+3}{4a+1}\)là PSTG thì d\(\ne5\)

\(\Rightarrow2a+3̸⋮5\)

\(\Rightarrow a\ne5k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy với \(a\ne5k+1\left(k\inℕ\right)\)thì \(\frac{2a+3}{4a+1}\)là phân số tối giản.

b, \(A=\dfrac{x+3+2}{x+3}=1+\dfrac{2}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a, Để A là phân số thì \(x+3\ne0\Leftrightarrow x\ne-3\)

b, \(A=\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+3+2}{x+3}=1+\dfrac{2}{x+3}\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1\right\}\)

a, Để A là phân số thì \(x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\)

b, Để A là phân số thì \(\dfrac{x-5}{x-3}\in Z\Rightarrow\dfrac{x-3-2}{x-3}\in Z\Rightarrow1-\dfrac{2}{x-3}\in Z\)

Vì \(1\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-3}\in Z\Rightarrow2⋮\left(x-3\right)\Rightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

Để x là số nguyên thì 3a - 2 ϵ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.

Lập bảng

a) Để x là số nguyên dương thì 3a - 2 phải là số nguyên dương. Vậy để x là số nguyên dương thì a = 1.

b) Để x là số nguyên âm thì 3a - 2 phải là số nguyên âm. Vậy để x là số nguyên âm thì a = 0.

a) 3x + 7x = x .(3 + 7) = x . 10

Với x thuộc N thì 3x + 7x luôn có ước là 10 => 3x + 7x chia hết cho 10 => 3x + 7x chia hết cho 2 và 5 => 3x + 7x có ít nhất 3 ước là 1; 2; 5, không là số nguyên tố

Vậy không tìm được giá trị x thỏa mãn

b) 7x - 4x = 3x

+ Với x = 0 => 7x - 3x = 0 - 0 = 0, không là số nguyên tố, loại

+ Với x = 1 => 7x - 4x = 7 - 4 = 3, là số nguyên tố, chọn

+ Với x > 1 thì 7x - 4x sẽ có ít nhất 3 ước là 1 ; x; 3, không là số nguyên tố, loại

Vậy x = 1

Ủng hộ mk nha ^_-

Ta có

  \(4a+1< 30\Leftrightarrow4a< 29\)

                               \(\Leftrightarrow a< 7,25\)

     Vì a là số nguyên tố => \(a\in\left\{2;3;5;7\right\}\)

Xét :

\(\Rightarrow4a+1=4.2+1=9\)(là hợp số)

\(\Rightarrow\)Loại

\(\Rightarrow4a+1=4.3+1=13\)(là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\)Chọn

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=3k+1\\a=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Với \(a=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow4a+1=4\left(3k+1\right)+1=12k+5< 30\)

\(\Rightarrow12k< 25\)

\(\Rightarrow k\le2\left(1\right)\)

Vì \(a>\text{3}\)và a nguyên tố 

\(\Rightarrow a>4\)

\(\Rightarrow3k+1>4\)

\(\Rightarrow3k>3\)

\(\Rightarrow k>1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow a=3.2+1=7\)

Thử lại : \(4a+1=4.7+1=29\)(là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\)Thỏa mãn

Với \(a=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow4a+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

Vì \(a>3\)\(\Rightarrow4a+1>3\)

\(\Rightarrow4a+1\)là hợp số 

\(\Rightarrow\)Loại 

Vậy \(a\in\){\(3;7\)}

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ