cho tam giác ABC.Các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G.Qua C kẻ đường thẳng song song với BN.Đường thẳng này cắt NP kéo dài tại F. Gọi E là trung điểm NF
a.C/m BNFC là hhinhf bình hành
b. C/m PAEC là hình bình hành
Cho tam giác ABC.Các đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại G .Qua C kẻ đường thẳng song song với BN.Đường thẳng này cắt PN kéo dài tại F.Gọi E là trung điểm của NF
a) Chứng minh tứ giác BNFC là hình bình hành
b) Chứng minh rằng PAEC là hình bình hành
Không cần vẽ hình đâu nha
bài này dễ mà
câu a dựa theo dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song vs nhau
câu b dựa theo tứ giác có 2 đg chéo cắt nhau tại t/đ của mỗi đg
a, có PN // BC (PN là đường trung bình của tam giác ABC) hay NF // BC
mà FC // BN (gt)
=> tứ giác BNFC là hình bình hành
b, vì PN = \(\frac{BC}{2}\)( PN là đường trung bình của tam giác ABC)
mà NF=BC ( tứ giác BNFC là hình bình hành theo câu a)
=> PN = \(\frac{NF}{2}\)
mà \(\frac{NF}{2}\)= NE
=>PN = NE hay PE = BC (1)
mà PE //BC ( PN // Bc mà N \(\in\)PE) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác PECB là hình bình hành
mà PB = Ap
=> tứ giác AECp là hình bình hành
câu b ko chắc đúng
Cho tam giác ABC . Các trung tuyến AM , BN , CP cắt nhau tại G . Qua AC kẻ đường thẳng // BN / Đường thẳn này cắt PN kéo dài tại F . Gọi E là trung ddiemr của NF
a) CM tứ giác BNFC là hình bình hành
b) CMR : PAEC là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác Abc có
PN // BC ,PN = 1/2 BC (PN là dường trung bình)
mà PN trùng PF hay NF
Suy ra BC // NF
Mà BN // CF
Trong tứ giác BNFC có :
BC là cạnh đối của NF
BN là cạnh đối của CF
Suy ra tứ giác BNFC là hình bình hành (có các cạnh đối song song)
b)Ta có : PN = 1/2 BC (cm a)
mà NF = BC (hai cạnh đối của hình bình hành BNFC)
Suy ra PN = 1/2NF hay PN = NE = EF
Suy ra PN + NE = NE + EF hay PE = NF
Suy ra BC = PE
Xét tứ giác PECB có
hai cạnh đối BC = PE (cmt)
Mà BC // PN hay BC // PE
Suy ra tứ giác PECB là hình bình hành (hai cạnh đối bằng nhau và song song)
Suy ra EC // PB và EC = PB (hai cạnh đối)
Vì P là trung điểm của AB nên AP = PB và AP trùng PB
Suy ra EC // AP và EC = AP
Vậy tứ giác PAEC là hình bình hành
giúp mình ;-; Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. Kéo dài BI cắt AC tại E. Qua M kẻ đường thẳng song song với BI cắt AC tại F
Chứng minh rằng:
a/ AE = EF = FC.
b/ BI = 3.IE
a: Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
MF//BE
Do đó: F là trung điểm của CE
Suy ra: FE=CF(1)
Xét ΔAMF có
I là trung điểm của AM
IE//MF
Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=FE=CF
Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:
a, CPNF là hình gì ?
b, BDFN là hình bình hành
c,BNCD là hình thang
d, AM = DN
e, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
Cho tam giác nhọn ABC .AM , BN , CP là các đường trung tuyến của BC , AN , AB . Qua N đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Kẻ đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với CP . Chúng cắt nhau tại D . Cmr:
a, CPNF là hình gì ?
b, BDFN là hình bình hành
c,BNCD là hình thang
d, AM = DN
e, Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang
Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!
a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)
Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD
mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c, hình như sai đề
d, Đặt điểm O như hình nha!
Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)
PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)
mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN
mặt khác PN=CF ( do PNFC là hình bình hành)
nên BM=CF(2)
Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)
\(BM+MO=OC+CF\)
\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC
mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)
suy ra AM=2ON
mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND
câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!
Cho tam giác ABC nhọn.AM,BN,CP là các đường trung tuyến.Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F.Các đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với PC cắt nhau tại D
a)Tứ giác CPNF là hình gì?Vì sao?
b)C/m BDFN là hình bình hành
c)C/m PNCD là hình thang
d)C/m AM=DN
e)Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCP là hình thanh cân
a) Xét ∆ABC có :
N là trung điểm AC ( BN là trung tuyến AC )
P là trung điểm A ( CP là trung tuyến AB )
=> NP là đường trung bình ∆ABC
=> NP//BC , NP = \(\frac{1}{2}\)BC
Xét tứ giác PNFC có :
NF//PC
CF//PN ( NP//BC , F\(\in\)BC )
=> PNFC là hình bình hành
b) Xét tứ giác NFDN có :
NF//BD ( NF//PC//BD)
FD//BN
=> NFDN là hình bình hành
c) Xét ∆ABC có :
P là trung điểm AB
M là trung điểm BC
=> PM là đường trung bình ∆ABC
=> PM//AC , PM = \(\frac{1}{2}\)AC
=> PD//NC ( N \(\in\)AC , M \(\in\)PD )
=> PNCD là hình thang
d) Xét tứ giác ANDM có :
AN//MD ( N \(\in\)AC, AC//PM , M \(\in\)PD)
MD = AN
=> ANDM là hình bình hành
=> AM = ND ( tính chất )
e) PDCN là hình thang cân
\(\Leftrightarrow\)CP = ND
\(\Leftrightarrow\)AM = CP
\(\Leftrightarrow\)∆AGP = ∆CGM
\(\Leftrightarrow\)AP = CM
\(\Leftrightarrow\)BA = BC
\(\Leftrightarrow\)∆ABC cân tại B
1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành
2. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minh
a) BG = AI
b) BG = 2HE
c) AG = 2HF
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến D là điểm nằm giữa B M Qua D kẻ đường thẳng song song với AM đường thẳng d cắt 2 đường thẳng AB AC thứ tự tại E F kẻ aK song song với BC
a CM 2 tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
b cm K là trung điểm của EF
c gọi AN là trung điểm của AK O là giao điểm của DN và AB xấc định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD:ND=2:5
cho tam giác nhon ABC , AM, BN ,CP là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cát nhau tại D.
a, tứ giác CPNF là hình gì ? vì sao ?
b, chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c, chứng minh tứ giác PNCD là hình thang cân
d, chứng minh AM = DN
e, tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân ?
mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm