Cho x2+y2=1 Tìm GTLN GTNN của P=\(\frac{x+y}{2x+y+3}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
\(y=\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot x\)
\(y=\sqrt{\sin^2x+2\cot^2x}\)
tìm gtln, gtnn của hàm số
a) y=\(\sqrt{1-4x}\) +2x-1
b) y=\(\frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}+3\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}}\)
Need some helps!
1. Cho a, b, c > 0 tm a + b + c = 1. Tìm gtln của bt sau:
\(P=\sqrt{a+2b+3c}+\sqrt{b+2c+3a}+\sqrt{c+2a+3b}.\)
2. Cho x, y > 1 tm x + y = 3. Tìm gtnn của bt sau:
\(P=\frac{x}{x-1}.\frac{y}{y-1}\)
1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có
\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\). Tìm GTLN,GTNN của A=x+y+z
a) Cho x;y dương thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN: D= x2+3x+y2+3y+\(\frac{9}{x^2+y^2+1}\)
b) Với \(1\le x\le\frac{4\sqrt{3}}{3}\)Tìm GTLN của y=\(8\sqrt{x-1}+x\sqrt{16-3x^2}\)
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
Đúng 0
Bình luận (0)
b
\(8\sqrt{x-1}=4.2.\sqrt{x-1}.1\le4.\left(x-1+1\right)=4x\)
\(x.\sqrt{16-3x^2}\le\frac{x^2+16-3x^2}{2}=8-x^2\)
\(\Rightarrow y\le4x-x^2+8=-\left(x-2\right)^2+12\le12\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm gtnn của hàm số y=\(\frac{x}{3}+\frac{5}{2X-1}\)
Cần thêm điều kiện \(x>\frac{1}{2}\) nếu ko hàm ko tồn tại GTNN
Nếu \(x>\frac{1}{2}\)
\(y=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{5\left(2x-1\right)}{6\left(2x-1\right)}}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{30}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x-1}{6}=\frac{5}{2x-1}\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{30}}{2}\)
cho x và y là hai số thỏa mãn : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4
tìm GTNN và GTLN của biểu thức K=x2 - 2x - y
1:Tìm GTNN x^2+y^2 biết :(x^2-y^2+1)+4x^2y^2-x^2-y^2=0
2:Cho a nhỏ hơn hoặc =a,b,c nhỏ hơn hoặc =1.Tìm GTNN,GTLN của biểu thức:P=a+b+c-ab-bc-ca
3:cho các số thực nguyên thỏa mãn điều kiện :x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 27.Tìm giá trị nhỏ nhất ,GTLN x+y+z+xy+yz+zx
4: cho x,y dương thỏa mãn dk: x+y=1.Tìm GTNN:M=(x+1/x)+(y+1/y)