a) \(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: \(-\sqrt{2x+7}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\forall x\)

Vậy MIN A = 31

\(\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)=\(\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\)\(\le\)\(\frac{3}{2+\sqrt{8}}\)

dấu bằng khi x=1

\(A=31-\sqrt{2x+7}\)

Ta có: điều kiện để có căn:\(\sqrt{2x+7}\) thì :\(2x+7\ge0\Rightarrow2x\ge-7\Rightarrow x\ge-3,5\)

Với mọi \(x\ge-3,5\) ta có:

\(\sqrt{2x+7}\ge0\)

\(\Rightarrow A=31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x=-7\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(MAX_A=31\) khi \(x=-3,5\)

\(B=-9+\sqrt{7+x}\)

Ta có: điều kiện để có căn \(\sqrt{7+x}\) thì:

\(x\ge-7\)

Với mọi \(x\ge-7\) ta có:

\(\sqrt{7+x}\ge0\)

\(\Rightarrow-9+\sqrt{7+x}\ge-9\)
Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

\(\Rightarrow MIN_B=-9\) khi \(x=-7\)

a, Sửa đề: Tìm GTLN của biểu thức

Vì \(\sqrt{2x+7}\ge0\) \(\Rightarrow-\sqrt{2x+7}\le0\)

\(\Rightarrow31-\sqrt{2x+7}\le31\)

Dấu ''='' xảy ra khi :

\(-\sqrt{2x+7}=0\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow x=-3,5\)

Vậy \(A_{Max}=31\) khi và chỉ khi x = -3,5

b, Tìm GTNN của B

Giải: \(B=-9+\sqrt{7+x}=\sqrt{7+x}-9\)

Vì \(\sqrt{7+x}\ge0\Rightarrow\sqrt{7+x}-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{7+x}=0\Rightarrow x=-7\)

Vậy \(B_{Min}=-9\) khi x = -7

p/s: Lần sau gửi đề cẩn thận hơn ||^^

\(P=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}=\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\)

\(\Rightarrow P\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)

\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow-2\le x\le2\)

\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)

\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989

\(A=\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\) . Có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu = xảy ra khi: \(2x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}:2=-\frac{1}{6}\)

Vậy: \(Min_A=-1\) tại \(x=-\frac{1}{6}\)

ta có a=3-x(1-2x)-(x-1)(x+2)=3-x+2x^2 -x^2-x+2=x^2-2x+5=(x^2 -2x+1)+4=(x-1)²+4< hoặc =4 <=>gtnn của a là 4 khi x-1=0 =>x=1

(x-1)^2+2(x-3) tinh