Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vô Danh kiếm khách
Xem chi tiết
Pham Phuong Anh
Xem chi tiết
Mai Thành Đạt
1 tháng 6 2016 lúc 4:07

Ta có x+ y3 + z3 - 3xyz=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz-3xy\right)=0\)

Vì x3 + y3 + z3 - 3xyz=0 nên x3 + y3 + z3=3xyz

Phùng Khánh Linh
6 tháng 10 2017 lúc 17:18

x + y - z =0 --> x + y = z

Đặt : A = x3 + y3 - z3

Ta có : A= x3 + y3 - z3

A= ( x + y)3 - 3xy(x + y) - z3

A = ( x + y - z).[( x+y)2 + ( x+ y).z + z2] - 3xy(x+y)

Thay x + y = z vào A ta có :

A = ( z - z).( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz

A = 0.( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz

A= -3xyz ( đpcm )

원회으Won Hoe Eu
Xem chi tiết
Khinh Yên
10 tháng 7 2019 lúc 13:59

x+y+z= 0
x+y=-z
(x+y)^3 =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(x+y) =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(-z) =-z^3
x^3 +y^3 -3xyz =-z^3
x^3 +y^3 + z^3 =3xyz => dpcm

Huy Thắng Nguyễn
20 tháng 7 2017 lúc 16:46

Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)

Trần Văn Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Hoàng Hải Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Tùng
16 tháng 12 2016 lúc 17:24

ta có 

x+y + z = 0

=> x+y = -z

=> (x+y) ^3 = (-z)^3 

=> x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = -z^3 

=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)

=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz ( đpcm)

Minh Nguyễn Cao
Xem chi tiết
SKT_Rengar Thợ Săn Bóng...
29 tháng 6 2016 lúc 13:47

= ( x3 + 3x2 y +3xy2 + y3 ) + z3 - 3 x 2 y - 3xy2 - 3xyz

= ( x + y ) 3 + z3 ] - 3xy x ( x + y + z )

= ( x + y + z ) x [ ( x + y ) 2 - z ( x + y ) + z2 ] - 3xy x ( x + y + z )

= ( x + y + z ) x ( x2 + 2xy + y2 + zx - zy + z2 - 3xy )

= ( x + y + z ) . ( x2 + y+ z2 - xy - yz - zx )

Le Thi Khanh Huyen
29 tháng 6 2016 lúc 14:02

Liên quan thế từ x + y + z sang a +b +c

Lê Thị Uyển Nhi
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
13 tháng 7 2017 lúc 17:32

Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

Với \(x+y+z=0\) thì  \(A=0.\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy.0=0\)

\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (đpcm)

Nguyễn Vương Thuỳ Linh
13 tháng 7 2017 lúc 17:43

x+y+z=0=> (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=0 (*)

Nhân (*) ra được :

x3+y3+z3-3xyz=0<=> x3+y3+z3= 3xyz(đpcm)

I have a crazy idea
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
8 tháng 9 2017 lúc 20:55

Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z => (x + y)3 = (-z)3

=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = (-z)3

=> x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 = 0

=> x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) = 0

Mà x + y = -z

Nên :  x3 + y3 + z3 + 3xy(-z) = 0

=>  x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

=> A = 0

Vậy x + y + z = 0 thì A = 0 (đpcm)

Le Nhat Phuong
8 tháng 9 2017 lúc 20:56

Từ:

 x + y + z = 0 

=> x + y = -z 
<=> (x + y)^3 = (-z)^3 
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz 

P/s: Tham khảo nha

An Nhiên
8 tháng 9 2017 lúc 21:04

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=0\)