Chứng minh rằng 3^21 - 9^9 chia hết cho 13
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng : 3^21 - 3^18 chia hết 78 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 45
a)
\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)
Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)
Vậy...
b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\
=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\
=3^{28}-3^{27}-3^{26}\\
=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\
=3^{24}.\left(81-27-9\right)\\
=3^{24}.45\)
Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng (3^21-9^9) chia hết cho 13
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)
\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)
\(=3^{18}\cdot26\)
\(=3^{18}\cdot2\cdot13⋮13\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(3^{21}\)-\(9^9\)chia hết cho \(13\)
\(3^{21}-9^9⋮13\)
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}=3^{18}\left(3^3-3^0\right)=3^{18}.2.13⋮13\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: a) Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …+ 2 mũ 20 + 2 mũ 21 . Chứng minh: A chia hết cho 7. b) Cho S = 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 9 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 13
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: a) Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …+ 2 mũ 20 + 2 mũ 21 . Chứng minh: A chia hết cho 7. b) Cho S = 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 9 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 13
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: a) Cho A = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + …+ 2 mũ 20 + 2 mũ 21 . Chứng minh: A chia hết cho 7. b) Cho S = 3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 9 . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 13
a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : a, M = 21^9+21^8+21^7 +....+ 21+1 chia hết cho 2 và 5 b, N = 6+6^2+6^3 +....+ 6^2020 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 9 c, P = 4+4^2+4^3 +....+ 4^23+4^24 chia hết cho 20 và 21 d, Q = 6+6^2+6^3 +....+ 6^99 chia hết cho 43
Hộ mình làm bài này nhá :))))))))
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
3^80+9^21 chia hết cho 90?
Ta có \(3^{80}+9^{21}=9^{40}+9^{21}=9^{21}.\left(9^{19}+1\right)\)
Ta thấy luỹ thừa \(9^{19}\)là luỹ thừa của 9 mũ lẻ mà luỹ thừa của 9 có mũ lẻ luôn tận cùng bằng 9 nên \(9^{19}\)tận cùng bằng 9 suy ra
\(1+9^{19}\)tận cùng bằng 0 hay \(\left(1+9^{19}\right)⋮10\)mà \(9^{21}⋮9\). Mặt khác \(ƯCLN\left(10;9\right)=1\)
Suy ra \(9^{21}.\left(9^{19}+1\right)⋮90\)hay \(3^{80}+9^{21}\)chia hết cho 90
Vậy.............
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 3^15 -9^6 chia hết cho 13
Bài làm:
Ta có: \(3^{15}-9^6\)
\(=3^{15}-3^{12}\)
\(=3^{12}\left(3^3-1\right)\)
\(=3^{12}.26=3^{12}.2.13⋮13\)
=> đpcm
không biết nữa
315 - 96
= 315 - ( 32 )6
= 315 - 312
= 312( 33 - 1 )
= 312( 27 - 1 )
= 312.26
= 312.2.13 chia hết cho 13 ( đpcm )