⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩ˆDAB=ˆABC(hthang.cân)AD=BC(hthang.cân)AB.chung⇒ΔADB=ΔBCA(c.g.c)⇒ˆADB=ˆACB⇒ˆADC−ˆADB=ˆBCD−ˆACB⇒ˆOCD=ˆODC⇒ΔCOD.cân.tại.OMà.ˆCOD=ˆAOB=600⇒ΔCOD.đều{DAB^=ABC^(hthang.cân)AD=BC(hthang.cân)AB.chung⇒ΔADB=ΔBCA(c.g.c)⇒ADB^=ACB^⇒ADC^−ADB^=BCD^−ACB^⇒OCD^=ODC^⇒ΔCOD.cân.tại.OMà.COD^=AOB^=600⇒ΔCOD.đều

Mà DF là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó DF⊥ACDF⊥AC

ΔDFAΔDFA có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FM=12AD(1)FM=12AD(1)

Cmtt ⇒ΔOAB.đều⇒AE⊥BD⇒EM=12AD(2)⇒ΔOAB.đều⇒AE⊥BD⇒EM=12AD(2)

{OE=EBOF=FC⇒EF{OE=EBOF=FC⇒EF là đtb tam giác OBC ⇒EF=12BC=12AD(hthang.cân)(3)⇒EF=12BC=12AD(hthang.cân)(3)

(1)(2)(3)⇒FM=EM=EF⇒ΔMEF.đều

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\left(hthang.cân\right)\\AD=BC\left(hthang.cân\right)\\AB.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta BCA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{BCD}-\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\\ \Rightarrow\Delta COD.cân.tại.O\\ Mà.\widehat{COD}=\widehat{AOB}=60^0\Rightarrow\Delta COD.đều\)

Mà DF là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó \(DF\perp AC\)

\(\Delta DFA\) có FM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(FM=\dfrac{1}{2}AD\left(1\right)\)

Cmtt \(\Rightarrow\Delta OAB.đều\Rightarrow AE\perp BD\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}AD\left(2\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}OE=EB\\OF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác OBC \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD\left(hthang.cân\right)\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow FM=EM=EF\Rightarrow\Delta MEF.đều\)

Trả lời

Xét tam giác OAD ta có: OE=AE; OE=FD \(\Rightarrow\)EF là ĐTB của tam giác OAD

\(\Rightarrow EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)và EF//AD

Ta có tam giác ABCD là tâm giác cân \(\Rightarrow\widehat{OCD}\)\(=\widehat{ODC}\)=\(60^0\)(tự lập luận)

Ta có: Tam giác ODC đều có CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow CF\perp BD\)

Tam giác BFC vuông tại F có FG là đường trung tuyến

\(\Rightarrow FG=CG=BG=\frac{BC}{2}\)(Theo t/c đường trung tuyến trong \(\Delta\)vuông)(2)

Chứng minh tường tự: EG=\(\frac{BC}{2}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow FG=EF=EG\Rightarrow\Delta EFG\)là tam giác đều

Em cop mạng hay ghê không 1 chút sửa đổi a thánh phcuj

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

hình ra số ngu như chó

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có 

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: \(HE=\dfrac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên HE=EF

Xét tứ giác EFGH có 

EF//HG

EF=HG

Do đó: EFGH là hình bình hành

mà HE=EF

nên EFGH là hình thoi

Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD

nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ

=>ΔODC đều

mà CF là trung tuyến

nên CF vuông góc với BD

ΔBFC vuông tại F 

mà FG là trung tuyến

nên FG=BC/2

Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ

nên ΔOAB đều

mà BE là trung tuyến

nên BE vuông góc với CE

ΔBEC vuông tại E

mà EG là trung tuyến

nên EG=BC/2

=>EG=EF=FG

=>ΔEFG đều