GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).

Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.

 ggia thich ro ra ban

xin bài này , 10 phút sau làm

\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)

\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)

GTNN LÀ 1975 tại x=5    và y=7/3

Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

kho qua

A = 2x² + 9y² - 6xy - 6x - 12y + 2004

= (x²-6xy+9y²) + 4(x-3y) + 4 + (x²-10x+25) + 1975

= (x-3y)² + 4(x-3y) + 4 + (x-5)² + 1975

= (x-3y+2)² + (x-5)² + 1975 \(\ge\) 1975

Vậy MinA = 1975

Dấu "=" xảy ra khi x = 5; y = \(\dfrac{7}{3}\)

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(=\left(9y^2-6xy-12y\right)+2x^2-6x+2004\)

\(=\left[9y^2-6y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)^2\right]+2x^2-6x+2004\)\(=\left(3y-x-2\right)^2+2x^2-6x+2004-x^2-4x-4\)\(=\left(3y-x-2\right)^2+\left(x^2-10x+25\right)+1979\)

\(=\left(3y-x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1979\)

Với mọi giá trị của x;y ta có:

\(\left(3y-x-2\right)^2\ge0;\left(x-5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(3y-x-2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1979\ge1979\)

Vậy Min A = 1979

Để A = 1979 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3y-x-2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-5-2=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=7\\x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{3}\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2036\)

   \(=x^2-10x+25+x^2-6xy+9y^2+4x-12y+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+2007\)

   \(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+2007\)

 \(\Rightarrow A\ge2007\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=5,y=\frac{7}{3}\)

\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)

\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).