3. Cho \(A=\frac{3x-1}{x-1}\)và \(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}\)

a) Tìm \(x\inℤ\)để A; B là số nguyên 

b) Tìm \(x\inℤ\)để A và B cùng là số nguyên

4. Thực hiện phép tính

\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{2017.2019}\right)\)

\(S+\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\left(1-\frac{1}{6^2}\right)...\left(1-\frac{1}{99^2}\right)\)

là S =... nhé, ko phải S +...

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)...\left(19^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right)...\left(20^4+\frac{1}{4}\right)}\)

Thầy tớ có cho gợi ý ạ :

Có dạng tổng quát của mỗi thừa số của tử số và mẫu số : \(n^4+\frac{1}{4}\)

Phân tích thành : \(n^4+\frac{1}{4}\)

\(=\left(n^2\right)^2+2n^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-n^2\)

\(=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2\)

\(=\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\)

P/s : Giải giúp tớ nhé :33

Nhiếu cách chứng minh cho BĐT AM-GM (3 số dương).

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

Chắc hẳn mỗi người chúng ta đều biết đến cách c/m: "\(VT-VP=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\). Chắc chắn đây là cách chứng minh thông minh nhất, bởi tính sơ cấp của nó. Vậy liệu bạn còn tìm được cách chứng minh nào nữa không? (đừng bảo mình là áp dụng bđt AM-GM cho 3 số nhé! Vì ta đang chứng minh nó mà:)) 

Cập nhật: Đây là 1 cách mình vừa tìm ra:(dù ko chắc nhưng vẫn đăng để mọi người tìm lỗi cho mình:v)

Không mất tính tổng quát giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\).Ta có:

\(VT-VP=\frac{1}{3}\left(a+2b+3c\right)\left(a-b\right)^2+\frac{1}{3}\left(b+2c\right)\left(b-c\right)^2+\frac{1}{3}\left(c+2a\right)\left(c-a\right)^2+b\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)

---------------------------------------------Bài viết vẫn còn tiếp tục cập nhật-------------------------------------------

Bài 1: a, Tìm số nguyên a để tích hai phân số \(\frac{-19}{5}\) và \(\frac{a}{a-1}\)là một số nguyên.

b, Tìm số nguyên a để \(\frac{5}{4}\): \(\frac{a}{a+1}\)được thương là một số nguyên.

c,Tìm phân số dương \(\frac{a}{b}\)nhỏ nhất sao cho khi chia \(\frac{a}{b}cho\frac{7}{9}\)hoặc khi chia cho \(\frac{5}{12}\)được mỗi thương là một số tự nhiên

Bài 2:a,Với giá trị nào của x thì ta có:

1,A= \(\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\)là số dương                  2,B=\(\frac{x-0,5}{x+1}\)là số âm.

b,Cho phân số \(\frac{a}{b}\left(b\ne0\right)\).Tìm phân số \(\frac{c}{d}\left(c\ne0,d\ne0\right)\)sao cho \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\)

c, Tìm các cặp số nguyên (x,y) để: \(B=\frac{1}{x-y}:\frac{x+2}{2\left(x-y\right)}\)là số nguyên.

Bài 3: a, Tính : A=\(\left(-2\right)\left(-1\frac{1}{2}\right)\left(-1\frac{1}{3}\right)\left(-1\frac{1}{4}\right)...\left(-1\frac{1}{n}\right)\left(n\in N,n\ne0\right)\)

B=\(\frac{4\frac{1}{4}}{11\frac{1}{3}.5\frac{1}{4}}\)     C= \(\frac{-1:1\frac{1}{15}}{3\frac{1}{8}:6\frac{2}{3}}:\frac{4\frac{7}{8}:13}{5:1\frac{7}{8}}\)    D=\(-\frac{7}{4}\left(\frac{33}{12}+\frac{3333}{2020}+\frac{333333}{303030}+\frac{33333333}{42424242}\right)\)

E=\(\frac{1}{2}:\left(-1\frac{1}{2}\right):1\frac{1}{3}:\left(-1\frac{1}{4}\right):1\frac{1}{5}:\left(-1\frac{1}{6}\right):...:\left(-1\frac{1}{100}\right)\)   F=\(4+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{4}}}}\)

Tại sao phép tính \(A=\left(6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)-\left(5+\frac{5}{3}-\frac{3}{2}\right)-\left(3-\frac{7}{3}+\frac{5}{2}\right)\)

rồi trình bày lại ra thế này đây \(6-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-5-\frac{5}{3}-\frac{3}{2}-3+\frac{7}{3}-\frac{5}{2}\)

\(6-5-3-\frac{2}{3}-\frac{5}{3}+\frac{7}{3}+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\)

em thấy nó vô lý thế nèo ý
vì sao vô lý các a cj hướng dẫn KĨ hộ em vs em dốt lắm ạ!

lp 7 rùi mà em còn ngu mấy cái này nữa :( huhuh

Bài 1: So sánh A với 2007

A = \(\frac{455}{1}\)+ \(\frac{454}{2}\) + ..... + \(\frac{1}{455}\)

Bài 2 : 

A = \(\frac{\left(315+372\right).3+\left(372+315\right).7}{26.13+74.14}\)

Bài 3 : 

Tìm 1 phân số bằng \(\frac{-12}{33}\)biết hiệu mẫu số , tử số là 60

Bài 4 :

A = \(\frac{5.\left(2^2.3^2\right)^9.\left(2^2\right)^6-2.\left(2^2.3\right)^{14}.3^4}{5.2^{28}.3^{18}-7.2^{29}.3^{18}^{ }}\)