CẦN GẤP Ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. 1) Chứng minh bốn điểm M, B, O, A cùng thuộc một đường tròn và OA vuông góc BC 2) MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C) và tia BD cắt MA tại N. Chứng minh NA2 = ND.NB và N trung điểm của AM 3) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O), DK cắt BC tại E. Tính EC/BC.
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại M (M khác A). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). Gọi K là giao của MN và BC.
a/ Chứng minh tam giác KNC cân
b/ Chứng minh OK vuông góc BM
c/ Khi tam giác ABC cân tại A, 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh P, B, O thẳng hàng
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C,D là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của AB.
a)chứng minh 4 điểm M,D,O,H cùng thuộc 1 đường tròn.
b)đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.chứng minh I là tâm đương tròn nội tiếp tam giác MCD
a) zì H là trung điểm của AB nên \(OH\perp AB\)hay \(\widehat{OHM}=90^0\)
theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có \(OD\perp DM\left(hay\right)\widehat{ODM}=90^0\)
=> M,D,O,H cùng nằm trên 1đường tròn
b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có
MC=MD=> tam giác MDC cân tại M
=> MI là 1 đương phân giác của CMD , MẶt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên :
\(\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CI}=\widehat{MCI}\)
=> CI là phân giác của góc MCD .
zậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với OA, trên d điểm M khác A. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm, C và M cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ OA). AC cắt đường tròn (O) tại B, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt MC tại E, cắt đường thẳng d tại D.
Chứng minh A là trung điểm của MD.
cho tam giác abc cân tại a nội tiếp đường tròn tâm o đường kính ad .các tiếp tuyến của đg tròn tại b và c cắt nhau tại k . gọi e là giao điểm của ac và bk . chứng minh rằng : bốn điểm a ,b,k,e cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại D. Vẽ OM vuông góc với BC tại M. a) Chứng minh tứ giác AOMD nội tiếp. b) Tia OM cắt đường tròn (O) tại điểm N, AN và BC cắt nhau tại I. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC và AD=DI c) Tia phân giác của ABC cắt AN tại H. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn (AB
a: góc OAD+góc OMD=180 độ
=>OADM nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ONlà trung trực của BC
=>sđ cung NB=sd cung NC
=>góc BAN=góc CAN
=>AN là phân giác của góc BAC
góc DAI=1/2*sđ cung AN
góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)
=1/2*sđ cung AN
=>góc DAI=góc DIA
=>ΔDAI cân tại D
Cho điểm M thuộc đường trong (O) , bán kính R, đường trung trực của đoạn OM cắt đường tròn O tại điểm A và B cắt OM tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của AB , tam giác AOM đều
b) Vẽ tiếp tuyến tại A,B cắt nhau tại C .CM : O;M;C thẳng hàng .
Tính AC , AH theo R
c) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N . CMinh : MN là tiếp tuyếncủa đường tròn (O) và M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (o). Tiếp tuyến A của đường tròn (o) cắt đường thẳng BC tại điểm D. Gọi M là trung điểm của dây BC
1) chứng minh 4 diểm A,D,O,M cùng thuộc 1 đường tròn
2) tia OM cắt đường tròn (o) tại điểm E, 2 đoạng thẳng AE và BC cắt nhau tại điểm G. Chứng minh điểm E nằm chính giữa cung BC và AB.AC=AE.AG
3) tia phân giác của góc ABC cắt AE tại điểm I. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển trên đường tròn (o) sao chp tam giác ABC nhọn (AB<AC). Chứng minh điểm I luôn nằm trên 1 đường tròn ccos định
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC chúng cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp . b) Gọi M, N là giao điểm của DE với đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Chứng minh: MN//xy.
a: góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b; góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc ADE
=>xy//DE
