Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1

=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2

=(xy+1)²-2x²y²-x²y²

=x²y²+xy+1-3x²y²=-2x²y²+xy+1

=......

\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)

\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)

Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)

\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)

Ta có:

4 A = ( x + y + z + t ) 2 ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t ≥ 4 ( x + y + z ) t ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t = 4 ( x + y + z ) 2 ( x + y ) x y z ≥ 4.4 ( x + y ) z ( x + y ) x y z = 16 ( x + y ) 2 x y ≥ 16.4 x y x y ≥ 64 ⇒ A ≥ 16

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x + y + z + t = 2 x + y + z = t x + y = z x = y ⇔ x = y = 1 4 z = 1 2 t = 1

Có xy ≤ 1/4 (x+y)^2

=> 3xy ≤ 3/4 (x+y)^2

=> T = x^2-xy+y^2 = (x+y)^2 - 3xy ≥ (x+y)^2 - 3/4 (x+y)^2 = 1/4 (x+y)^2

=10201/4

Dấu = xảy ra khi x=y=101/2

T = (x+y)^2 - 3xy <= (x+y)^2 = 101^2 = 10201

Dấu = xảy ra khi 1 số = 0, 1 số = 101

Áp dụng  BĐT bunhiacopxki ta được:

2S=(x²+y²)(1+1)\(\ge\)(x+y)²=4

=>S\(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1

Vậy GTNN của S là 2 tại x=y=1

+ từ x^2+y^2+xy=1 => (x - 1/2*y)^2 + 3/4*y^2 = 1 
đặt x - 1/2*y = sina và √3/2*y = cosa <> y = 2cosa / √3 và x = sina + cosa /√3 
thay vào b ta có 
b = (sina + cosa/√3)^2 - ( sina + cosa/√3). 2cosa/√3 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + sin2a/√3 + (cosa)^2/3 - sin2a/√3 - 2/3*(cosa)^2 + 8/3*(cosa)^2 
= (sina)^2 + 7(cosa)^2 / 3 = 1+ 4(cosa)^2 / 3 = 1 + 2(1 + cos2a) / 3 = 5/3 + 2cos2a/ 3 
=> 1=< b <=7/3 
+ min = 1 khi cos2a = -1 hay cosa = 0 <> y = 0 và x = +- 1 
+ max = 7 / 3 khi cos2a = 1 hay sina = 0 <> x = 1 + 1/√3 và y = 2 / √3 hoạc x = 1 - 1 / √3 
và y = -2 / √3

copy lố rồi bn ơi

Áp dụng BĐT C-S ta có:

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow S=x^2+y^2\ge\frac{4}{2}=2\)

Khi x=y=1

La bang 2!

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs