Câu 1:

a) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)+\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-x^5\right)+\left(7x^4+5x^4\right)-\left(9x^3+2x^3\right)+\left(-2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=12x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\right)-\left(-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5+x^5\right)+\left(7x^4-5x^4\right)+\left(-9x^3+2x^3\right)-\left(2x^2+4x^2\right)-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

c) \(P\left(x\right)=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x\)

\(P\left(0\right)=0^5+7\cdot0^4-9\cdot0^3-2\cdot0^2-\frac{1}{4}\cdot0\)

\(P\left(0\right)=0\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=0^5+5\cdot0^4-2\cdot0^3+4\cdot0^2-\frac{1}{4}\)

\(Q\left(0\right)=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)

\(A=1-3+3^2-3^3+.....-3^{2009}+3^{2010}\)

\(\Rightarrow3A=3-3^2+3^3-......-3^{2010}+3^{2011}\)

\(\Rightarrow3A+A=4A=1+3^{2011}\)

\(\Rightarrow4A-1=1+3^{2011}-1=3^{2011}\)là lũy thừa của 3 ( đpcm )

Nếu như đề là A = 1-2+2²-...-2^{2005 +} 2^{2006 thì làm như vầy nè !}

^{ta có : A = ( ghi lại đề )}

=> 2A = 2 -2²+2³-...+2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷

=>2A+A = 3A = 1 - 2 + 2² - ...-2²⁰⁰⁵ +  2 - 2² + 2³ -...+2²⁰⁰⁵ - 2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁷

=> 3A = 1 + 2²⁰⁰⁷

=> A = \(\frac{1+2^{2007}}{3}\)

vậy ....

Hinh nhu ban sai de hay sao á !

 Đề phải là A=1-2+2²-....-2²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁶ 

Cảm ơn nha Luong Minh Hang

1)

Lũy thừa bậc n của x , kí hiệu xⁿ là tích n thừa số x , trong đó x là số tự nhiên lớn hơn 1 .

2)

Tỉ số của hai số hữa tỉ a và b là a : b ( hay \(\frac{a}{b}\) ) trong đó b khác 0 .

Ví dụ : Tỉ số giữa 5 và 7 là \(\frac{5}{7}\)

Lời giải:

$\frac{1}{2}x$ là scp nghĩa là $\frac{1}{2}x=a^2$ với $a$ là số nguyên bất kỳ.

$\Rightarrow x=2a^2$ với $a$ nguyên bất kỳ.

--------------------------

$\frac{1}{3}x$ là lũy thừa bậc 3 của một số 

$\Rightarrow \frac{1}{3}x=a^3$ với $a$ là một số bất kỳ.

$\Rightarrow x=3a^3$ với $a$ là số bất kỳ.

-------------------------

$\frac{1}{5}x$ là lũy thừa bậc 5 của một số bất kỳ

$\Rightarrow \frac{1}{5}x=a^5$ với $a$ là số bất kỳ.

$\Rightarrow x=5a^5$ với $a$ là số bất kỳ.

a) Ta có:

\(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-3x^3-x^4+1-4x^3\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-3x^3-4x^3-x^2+3x^2+1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2+1\)