Tìm Min P: a,b,c>0
\(P=\frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3b}{b+c}+\frac{4b}{c+a}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c >0. Tìm min:
\(N=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)
cho a,b,c>0
tìm min \(P=\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)
Lời giải :
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+2b+c=x\\a+b+2c=y\\a+b+3c=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-x+5y-3z\\b=x-2y+z\\c=z-y\end{cases}}\)
Thay vào P ta được :
\(P=\frac{-x+5y-3z+3z-3y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}+\frac{-8z+8y}{z}\)
\(P=-1+\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}-8+\frac{4z}{y}-8+\frac{8y}{z}\)
\(P=-17+\left(\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si :
\(P\ge-17+2\sqrt{\frac{2y\cdot4x}{x\cdot y}}+2\sqrt{\frac{4z\cdot8y}{x\cdot z}}\)
\(=-17+2\sqrt{8}+2\sqrt{32}\)
\(=-17+12\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}\\\frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=y^2\\z^2=2y^2\end{cases}}\)
Thay a,b,c vào tìm ra dấu "=" nhé. Khá dài và phức tạp đấy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai ti-ck sai ra đây nói chuyện nào ?
Đúng 0
Bình luận (0)
em ti-ck đúng cho anh rùi nhé!! (^.^)
Cho a,b,c >0: abc=1.Tìm min: A=\(\frac{a^2}{a+b+b^3c}+\frac{b^2}{b+c+c^3a}+\frac{c^2}{c+a+a^3b}\)
Tử là mũ 2 thật hả bạn. Mũ 3 thì giải được còn mũ 2 thì vẫn chưa nghĩ ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm Min P:
\(P=\frac{5a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{3c}{a+b}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Tìm min \(\frac{3\left(b+c\right)}{2a}+\frac{4a+3c}{4b}+\frac{12\left(b-c\right)}{2a+3b}\)
Cho a,b,c thỏa (a+2b)(2b+3c)(3c+a)#0 và
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2a+3b}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{3c+a}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
chứng minh rằng \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\).mấy a giải giúp em cái
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1 Tìm min A = \(\frac{a^2}{\sqrt{a+b}}+\frac{b^2}{\sqrt{b+c}}+\frac{c^2}{\sqrt{c+a}}\) Tìm max B = \(\frac{a^2}{\sqrt[3]{3b+c}}+\frac{b^2}{\sqrt[3]{3c+a}}+\frac{c^2}{\sqrt[3]{3a+b}}\)
Câu 1 : áp dụng BĐT SVAC ta có \(A\ge\frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}=\frac{1.\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2.}(\sqrt{b+c}+\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c})}\)
mặt khác lại có \(\frac{\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}\ge\frac{\sqrt{(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)theo bđt svac
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{\sqrt{6}}\)dấu bằng xảy ra tại a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c dương
Tìm min \(\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\)
\(\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}=\left(\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b}\right)+\left(\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}\right)\)
\(\ge2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)+2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\ge3+2=5\)
"=" khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a;b;c>0\)và \(a+b+c=1\)Tìm Min:
\(\frac{3a^2+b^2}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{3b^2+c^2}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}+\frac{3c^2+a^2}{\sqrt{c^2+ca+a^2}}\)