a: Thay x=-2 và y=1 vào y=mx+2m+1, ta được:

\(m\cdot\left(-2\right)+2m+1=1\)

=>2m-2m+1=1

=>1=1(luôn đúng)

Vậy: Đường thẳng y=mx+2m+1 luôn đi qua A(-2;1)

b: Thay x=-1 và y=1 vào y=(m-1)x+m, ta được:

\(\left(-1\right)\left(m-1\right)+m=1\)

=>-m+1+m=1

=>1=1(đúng)

vậy: Đường thẳng y=(m-1)x+m luôn đi qua B(-1;1)

 Gọi \(M\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right):y=mx-2m+1\) luôn đi qua 

\(\Leftrightarrow y_o=mx_o+2m+1\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_o+2\right)+1-y_o=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+2=0\\1-y_o=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-2\\y_o=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow M\left(-2;1\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng \(\left(dm\right)\) luôn đi qua \(\left(đpcm\right)\)

Gọi A(x_o;y_o) là điểm cố định mà đths trên luôn đi qua với ∀m

Do đó pt sau luôn đúng với∀m

 y_o=mx_o-2m-4

⇔y_o+4 = mx_o-2m

Vì pt trên đúng với ∀ m nên: y_o+4=0⇔y_o=-4

                                              x_o-2=0⇔x_o=2

y=m(x-2)+1

=>m(x-2)-y+1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

x-2=0 và 1-y=0

=>x=2 và y=1

Thay x=-2 và y=0 vào đường thẳng, ta được:

-2m+2m+1=0

hay 1=0(loại)

c) Giả sử đường thẳng  d 1  luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1  ) với mọi giá trị của m.

⇒  y 1 = m x 1  + 2m - 1 với mọi m

⇔ m( x 1  + 2) - 1 -  y 1 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà d 1  luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).