Ta có: 

\(C=\sqrt{-x^2+6x}\) 

Mà: \(\sqrt{-x^2+6x}\ge0\) 

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{-x^2+6x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x\left(x-6\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(D=\sqrt{6x-2x^2}\)

Mà: \(\sqrt{6x-2x^2}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{6x-2x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x\left(3-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(D_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(C=\sqrt{-x^2+6x}=\sqrt{9-\left(x^2-6x+9\right)}=\sqrt{9-\left(x-3\right)^2}\le\sqrt{9}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)

Vậy \(maxC=3\)

\(D=\sqrt{6x-2x^2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{12x-4x^2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{9-\left(4x^2-12x+9\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{9-\left(2x-3\right)^2}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{9}\)\(=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(maxD=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

A = -(x²+6x-11)

=-(x²+6x+9-20)

=-(x+3)² + 20 \(\le20\)

vậy min A = 20

dấu = xảy ra khi x = -3

câu B bạn xem có nhầm đề hay thiếu gì k thì bổ sung nhé

à tớ nhầm 1 chỗ, là max A = 20

a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)

b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)

Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)

a) Ta có : \(A=-6x+x^2+11\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=-1+2x^x+10x\)

\(\Rightarrow\)Tớ đang thắc mắc cái chỗ 2x^x :)))

Tính GTLN , GTNN: a, A=2x²-6x. b,B=x²+y²-x+6y+10. c,C=x-x² .... 1, tìm x : a) (x+2).(x+3)-(x-2).(x+5)=0. b) (2x+3).(x-4)+(x-5).(x-2)=(x-4).(3x-5). c) (3x-5). ... Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:.

A = 2x² - 6x - 1

A = 2 . ( x² - 3x - 1 / 2 )

A = 2 . [ ( x² - 2 . x . 3 / 2 + ( 3 / 2 )² - ( 3 / 2 )² - 1 / 2 ) ]

A = 2 . [ ( x - 3 / 2 )² - 11 / 4 ]

A = ( x - 3 / 2 )² - 11 / 2 \(\ge\)11 / 2

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 3 / 2 = 0

                             \(\Rightarrow\)x             = 3 / 2

Min A = 11 / 2 \(\Leftrightarrow\)x = 3 / 2

Ta có: A = 2x² - 6x - 1 = 2(x² - 3x + 9/4) - 11/2 = 2(x - 3/2)² - 11/2

Do 2(x - 3/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x => 2(x - 3/2)² - 11/2 \(\ge\)-11/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy MinA = -11/2 <=> x = 3/2

toi ko bt

A= -4 - x^2 +6x

  =-(x²-6x+9)+5

=-(x-3)²+5\(\le\)5

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy...............

B= 3x^2 -5x +7

\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy.................

A= 5x-x²= -x²+5x = -(x²-5x+25/4-25/4)= -(x-5/2)²+25/4

vì -(x-5/2)²< hoặc = 0 vs mọi x

nên - (x-5/2)+25/4< hoặc =25/4

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-5/2=0

=> x=5/2

câu b tg tự đặt dấu trừ ra ngoài rồi tách 11= 9+2 là ra giá trị lớn nhất của B=-2 tại x=3

\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)

Để A đạt GTLN thì x²+3x+3 bé nhất

mà x²+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)

lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)