a,

Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:

a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 

Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)

=> 3a + 3 \(⋮3\)

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b, 

Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư

a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2 

Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2 

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2

c, 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:

a[a + 1] 

*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2

* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2

Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

d, 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:

a[a+1][a+2]

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2

** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3

e, 

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= 2[1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰] \(⋮2\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³] + 2⁴[2 + 2² + 2³] + 2⁸[2 + 2² + 2³] + ... + 2⁵⁶[2 + 2² + 2³]

= 14 + 2⁴.14 +... + 2⁵⁶.14

= 7 . 2[1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶] \(⋮7\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 5.6 + 2⁵.5.6 + ... + 2⁵⁵.5.6

= 5[1.6 + 2⁵.6 + ... + 2⁵⁵.6] \(⋮5\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 15.2 + 2⁵.15.2 + ... + 2⁵⁵.15.2

= 15[1.2 + 2⁵.2 + ... + 2⁵⁵.2]\(⋮15\)

Vậy 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 2,5,7,15

g, 

10²⁰⁰⁵ - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]

               = 999.....9999 [2004 chữ số 9] 

Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 9

Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 và 9

h, 

Ta có:

10²⁰⁰⁵ + 2 = 10²⁰⁰⁵ - 1 + 3

Mà 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]

Lại có: 3 chia hết cho 3

=> 10²⁰⁰⁵ + 2 chia hết cho 3

Mà 10²⁰⁰⁵ + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰⁵ + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm

a) giả sử: A = n(n+1) , có 2 trường hợp:
nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 do đó A chia hết chia 2
nếu n lẻ thì n+1 chẵn do đó n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
 +Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau 
=> T chia hết cho 2.3 = 6

#)Giải :

a) Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => Tích đó chia hết cho 2 

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 ( a thuộc N )

Tích của chúng là : B = a x (a+1) x (a+2)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2

Ta chứng minh tích B chia hết cho 2 : Gồm 2 trường hợp :

+) Trường hợp 1 : a chia hết cho 2 ( a là số chẵn ) => B chia hết cho 2

+) Trường hợp 2 : a chia 2 dư 1 ( a là số lẻ ) => a + 1 chia hết cho 2 => B chia hết cho 2 

Vậy tích B chia hết cho 2 (1)

Tiếp tục chứng minh tích B chia hết cho 3 : Gồm 3 trường hợp :

+) Trường hợp 1 : a chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

+) Trường hợp 2 : a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

+) Trường hợp 3 : a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy tích B chia hết cho 3 (2) 

Và vì ( 2;3 ) = 1 suy ra B chia hết cho 2 x 3 = 6 

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiêp chia hết cho 6

đâu phải tích của 2 số đều chia hết cho 2 đâu

sao tích 2 số tự nhiên lại chia hết cho 2 . VD 3*5 =15 đâu chia hết cho 2. đúng ra phải là 2 số tự nhiên liên tiếp chứ!!!

a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1

Ta có:

a(a+1) chia hết 2 ( vì a ; a+1 là số liên tiếp nên có 1 số là số chẵn và 1 số là số lẻ)

b)Vì n chia hết n nên tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết b

c,d ....

đáp án sai là 4

khẳng định sai là câu 4 .tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

ousbdl

jvdajnvjl

nsdg

ouhqer

kgkrebvjdsjb

vq

wjkgb

Fbovafbeuonasf

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm