a) Ta thấy cứ 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 2 nên tích của chúng phải chia hết cho 2
b) Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6
Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là: a và a+1
Tích của chúng là: A = a(a+1)
Nếu: a = 2k thì A chia hết cho 2 Nếu: a = 2k+1 thì: a+1 = 2k+2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2=> đpcm