1) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB( gt)

N là trung điểm của BC( gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

Q là trung điểm của AD( gt)

P là trung điểm của DC( gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BD(gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABD

=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)

CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC

=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)

Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành

c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)

Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)

Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)

Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)

=> MP,NQ,EF đồng quy

1: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=QP

2: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔBDC có

F là trung điểm của BD

P là trung điểm của DC

Do đó: FP là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FP//BC và \(FP=\dfrac{BC}{2}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra FP//ME và FP=ME

hay MEPF là hình bình hành

có ai biết câu này k. Chiều nay tui thi rồi

Tui cx hok pk

giúp mình với

Gọi H và K lần lượt là đỉnh thứ tư của các hình bình hành ABHE và DEKC. Qua P kẻ đường thẳng song song với BH cho cắt HE tại I, dựng đường thẳng qua Q sọng song với CK cho cắt KE tại J. Lấy giao điểm S giữa IJ và EF.

Xét hình bình hành ABHE: BH // AE hay BH // AD; BH=AE=AD/2 (T/c hình bình hành) (1)

Tương tự: CK // AD và CK=AD/2  (2)

Từ (1) và (2) => CH = CK và BH // CK

Xét \(\Delta\)BHF và \(\Delta\)CKF có: BH = CK; BF = CF; ^HBF = ^KCF => \(\Delta\)BHF = \(\Delta\)CKF (c.g.c)

=> ^BFH = ^CFK (2 góc tương ứng); FH = FK (2 cạnh tương ứng) => F là trung điểm HK

Dễ thấy: \(\frac{EI}{EH}=\frac{AP}{AB}=\frac{2}{3}\); \(\frac{EJ}{EK}=\frac{DQ}{DC}=\frac{2}{3}\) => \(\frac{EI}{EH}=\frac{EJ}{EK}\)=> IJ // HK (ĐL Thales đảo)

Theo hệ quả ĐL Thales: \(\frac{IS}{HF}=\frac{JS}{KF}\left(=\frac{ES}{EF}\right)\). Mà HF = KF nên IS = JS

=> S là trung điểm của IJ   (3)

Mặt khác: PI = AE = AD/2; QJ = DE = AD/2 và PI // QJ (Cùng //AD) => Tứ giác PIQJ là hình bình hành

=> Trung điểm IJ cũng là trung điểm PQ (4)

Từ (3) và (4) => S là trung điểm của PQ. Ta thấy: EF cũng đi qua S (cách dựng)

Vậy thì EF đi qua trung điểm PQ. C/m tương tự, ta cũng có: EF đi qua trung điểm MN (đpcm).

cảm ơn bạn!