cho điểm a nằm ngoài đt. Từ A ke 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đt (O) trong đó (B,C là tiếp điểm ;D nằm giữa A và E .Gọi h là giao điểm AO và BC.
CM : AH.AO=AD.AE
cho (O) từ A ngoài đt kẻ 2 tiếp tuyết AB AC gọi M là gđ của OA và BC, D là điểm thuộc đt (O) sao cho D ko nằm trên đt OA kẻ DE đi qua M...cm ADOE nội tiếp
Từ 1 điểm P nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyến PM,PN và cát tuyến PAB không đi qua O. Từ A kẻ đt vuông góc vs OM cắt MN, MB tại C và D. CMR C là trung điểm của AD
Qua điểm O kẻ 1 đường thẳng vuông góc với dây cung AB tại H => H là trung điểm AB
Ta có: PM và PN là 2 tiếp tuyến từ P kẻ đến (O) => Tứ giác MONP nội tiếp đường tròn.
=> ^ONM = ^OPM (1)
Xét tứ giác MHOP: ^OHP = ^OMP = 900 => Tứ giác MHOP nội tiếp đường tròn
=> ^OPM + ^OHM = 1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ONM + ^OHM = 1800 => Tứ giác MHON nội tiếp đường tròn.
=> ^HOM= ^HNM (Cùng chắn cung HM) hay ^HOI = ^HNC (3)
Xét tứ giác HOAI: ^OHA = ^OIA = 900 => Tứ giác HOAI nội tiếp đường tròn
=> ^HOI = ^HAI (Cùng chắn cung IH) (4)
Từ (3) và (4) => ^HNC = ^HAI hay ^HNC = ^HAC => Tứ giác ACHN nội tiếp đường tròn.
=> ^AHC = ^ANC = ^ANM (5)
Do tứ giác BMAN nội tiếp (O) => ^ANM = ^ABM (6)
Từ (5) và (6) => ^AHC=^ABM hay ^AHC = ^ABD.
Ta thấy 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị => HC // BD
Xét tam giác BAD: H là trung điểm AB; HC // BD (C thuộc AD) => C là trung điểm của AD (đpcm).
cho đt (O) và A nằm ngoài đt. Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt (O) tại D (D≠C). AD cắt (O) tại E (E≠A). BE cắt AO tại F, AO cắt BC tại H.
Chứng minh HE vuông góc BF. Và \(\dfrac{HC^2}{AF^2-È^2}-\dfrac{DE}{AE}=1\\ \)
cho đt (O) VÀ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn .Các tiếp tuyến với đt (O) kẻ từ A tiếp xúc với đt (O)tại B và C .Gọi M là điểm tùy ý trên đt (M khác B,C).Từ M kẻ MH vuông góc với BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB. Chứng minh
a, tứ giác ABOC nội tiếp
b, góc BAC = góc BCO
C, Tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK
d, MI.MK=MH^2
cho đt (O) VÀ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn .Các tiếp tuyến với đt (O) kẻ từ A tiếp xúc với đt (O)tại B và C .Gọi M là điểm tùy ý trên đt (M khác B,C).Từ M kẻ MH vuông góc với BC , MK vuông góc với CA , MI vuông góc với AB. Chứng minh
a, tứ giác ABOC nội tiếp
b, góc BAC = góc BCO
C, Tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK
d, MI.MK=MH^2
GIÚP MÌNH NHANH PHẦN c VỚI
\(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)
c) Tam giác COA=tam giác BOA ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)(1)
Ta có: MK//OC ( cùng vuông AC)
MH//OA ( cùng vuông BC)
=> \(\widehat{KMH}=\widehat{AOC}\)(2)
Tương tự chứng minh đc: \(\widehat{HMI}=\widehat{AOB}\)(3)
Từ 1, 2, 3 => \(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(4)
Tứ giác KMHC nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)( cùng chắn cung MH) (5)
Tứ giác MIBH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MHI}=\widehat{MBI}\) (cùng chắn cung MI)(6)
Mà \(\widehat{MCH}=\widehat{MBI}\)( cùng chắn cung MB của đường tròn (O)) (7)
Từ (5), (6), (7)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)(8)
Xét tam giác KMH và tam giác HMI có:
\(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(theo (4))
\(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)( theo (8)
=> tam giác KMH đông dạng tam giác HMI
từ điểm A nằm ngoài đt (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC. Đường thẳng qua cắt (O) tại D;E (D nằm giữa A và E). M là trung điểm AC, BM cắt (O) tại N (N≠B). K là tâm đtron ngoại tiếp tam giác ANC. Cm: CK vuông góc với BC.
bài cho mng tham khảo ạ
góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
góc A chung
góc NBD=góc AEB
=>ΔABD đồng dạg vơi ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB=BD/EB
Chứng minh tương tự, ta được: ΔACD đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=CD/CE
mà AB=AC
nên AD/AB=AD/AC
=>BD/BE=CD/CE
=>BD*CE=BE*CD
góc M chung
góc MCN=góc MBC
=>ΔMCN đồng dạng với ΔMBC
=>MC/MB=MN/MC
=>MB*MN=MC^2=MA^2
=>MA/MB=MN/MA
=>ΔMAN đồng dạng với ΔMBA
=>góc MAN=góc MBA
=>BC là tiếp tuyến của (K)
=>BC vuông góc CK
cho đt (O) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đt(O) . kẻ tiếp tuyến AB,AC vs (O) (B,C là các tiếp điểm).Gọi M à điểm di đọng trên cung nhỏ BC (M khác B ,C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N.Gọi E là tung điểm của MN.
1.CM 4 ddiemr A,B,O,C cùng thuộc 1 đt.Xác định tâm của đt đó
2.CM AC bình =AM.AN
từ điểm P nằm ngoài đường tròn O vẽ tt PA, qua trung điểm B của PA vẽ cát tuyến BCD với đt. Các đường thẳng PC & PD cắt đt lần lượt ở E và F. CMR:
a,góc DCE=góc DPE + góc CAF
b,AP//EF
a: góc DCE=1/2*sđ cung DE
góc DPE=1/2(sđ cung DE-sđ cung CF)
góc CAF=1/2*sđ cug CF)
=>góc DPE=góc DCE-góc CAF
=>góc DPE+góc CAF=góc DCE
b: Xét ΔBAC và ΔBDA có
góc BAC=góc BDA
góc ABC chung
=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDA
=>BA/BD=BC/BA
=>BA^2=BD*BC=PB^2
=>BP/BC=BD/BP
=>ΔBPD đồng dạng với ΔBCP
=>góc BPC=góc BDP
=>góc BPC=góc PEF
=>EF//AP
cho I nằm bên ngoài đt (O) . Từ I vẽ tiếp tuyến IA,IB (A,B là tiếp điểm) gọi C là điểm trên cung lớn AB sao cho IC nằm giữa 2 tia IA và IO. Tia IC cắt (O) tại E (E≠C). Gọi M là giao điểm của IO và AB. Chứng minh: MB\(\sqrt{IC}\)=MC\(\sqrt{IE}\)
Xet ΔCMO và ΔICO có
góc CMO=góc ICO
góc IOC chung
=>ΔCMO đồng dạng với ΔICO
=>CM/IC=MO/CO
=>CM/MO=IC/CO
=>CM*CO=MO*IC
=>CM^2*CO=MC*MO*IC
=>\(\dfrac{CM^2}{MO\cdot IC}=\dfrac{CM}{CO}\left(1\right)\)
ΔIEM đồng dạng với ΔCOM do góc IEM=góc MOC và góc EMI=góc OMC
=>IM/IE=CM/CO
=>\(\dfrac{IM\cdot IO}{MC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
mà MA^2=MI*MO
nên \(\dfrac{NA^2}{NC^2}=\dfrac{IE}{IC}\)
nên MB^2/MC^2=IE/IC
=>\(MB\cdot\sqrt{IC}=MC\cdot\sqrt{IE}\)
