1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d (a, b, c, d khác o, a khác b, c khác d) ta suy ra được các tỉ lệ thức :
a, a/a - b = c/c - d b, a+b/b = c+d/d
1, Ba đường cao của tam ABC có độ dài 4,12 , a . Biết rằng a là một số tự nhiên . Tìm a
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0,a\ne b,c\ne d\right)\)ta suy ra được các tỉ lệ thức :
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) b) \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Câu hỏi:
a, Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12,a. Biết rằng a là một số từ nhiên. Tìm a?
b, Chứng minh rằng tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0.a\ne b,c\ne d\right)\)ta suy đc các tỉ lệ thức
1,\(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) 2,\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Giúp mình với nha! Thak các bạn nhìu!
a, Gọi 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Gọi chiều cao cần tìm là x ( thay a bằng x nhé)
Ta có:
4a/2 = 12b/2 = xc/2 = S (S là diện tích tam giác)
=> a = 2 ; b = 6 ; c = 2S /x
Do x - y < z < x + y (bất đẳng thức trong tam giác)
=> S/2 - S/6 < 2S/x < S/2 + S/6
=> 2S /6 < 2S /x < 2S/3 . Mà x thuộc Z
=> x = {4 ,5}
Cách của mình là cách khác nhé
b, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) nên \(a=bk;c=dk\)
1, Ta có:
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
2, Ta có:
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
\(\frac{a+b}{b}=\frac{bk+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b=c/d (a-b khác o,c-d khác o) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a+b/a-b =c+d/c-d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(\text{Đ}PCM\right)\)
Ta có : a/b = c/d => a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tính chất tỉ số bằng nhau :
a/c = b/d = a+b/c+d = a-b/c-d => a+b/a-b = c+d/c-d
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d ( a - b khác 0 , c - d khác 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a+b/a-b = c + d/c-d
đặt x/2=y/5=k
=> x=2k, y=5k
ta có: 5kx2k=10
=> 10k^2=10
=> k^2=1
=> k=±1
với k=1=> x=2x1=2 ; y=1x5=5
với k=-1=> x=-1x2=-2 ; y=-1x5=-5
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow5x=2y\)(1)
=>5x-2y=0
=>-(2y-5x)=0
=>2y-5x=0 (1)
xy=10 (2)
=>ta có:\(\int^{2y-5x=0}_{xy=10}\)
giải ra ta đc:x=±2;y=±5
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b=c/d (a - b khác 0, c - d khác 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức( a+b/a-b ) = (c+d / c- d )
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)
ta có a/b , c/d suy ra AB=CD
và ta có : AD + AB = BC + AB
hoặc 1 cách nữa là : A . ( B+D ) = B ( A.C) (1)
và đề cho B và D khác ko => B+D không bằng 0
=> từ ( 1) ta có đc 1 tỉ lệ thức :
=> A/B = A+C phần B+D
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: a/b=c/d ( a-b khác 0, c-d khác 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức: a+b/a-b=c+d/c-d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(a-b\right)\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(điều phải chứng minh)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b=c/d (a-b khác 0, c-d khác 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a+b/a-b=c+d/c-d
Ta có :a/b = c/d suy ra a/c = b/d
áp dụng tính chất dãy tính chất tỉ số bằng nhau
a/c =b/d = a+b/c+d = a-b/c-d suy ra a+b/a-b = c+d/c-d
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b=c/d (a-b khác 0, c-d khác 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức a+b/a-b = c+d/c-d
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d ( a - b khác 0, c - d khác 0 ), ta có thể suy ra tỉ lệ thức a + b/a - b = c + d/c - d.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k;b=d.k\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
+) \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b.k+b}{d.k+d}=\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\) (1)
+) \(\frac{a-b}{c-d}=\frac{b.k-b}{d.k-d}=\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{b}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk
Ta có:
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1)
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2)
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d