cmr: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3.\)
Những câu hỏi liên quan
CMR: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{.....\sqrt{2000}}}}}< 3\)
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}=\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.\frac{1999+2001}{2}}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.\frac{3+5}{2}}\)
\(=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}< 3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\)
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1999.2001}}}}\)
\(< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{1998.2000}}}}< ...< \sqrt{2.4}< 3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}< 3}\)
#)Giải :
\(2012\sqrt{2013}< 2013^2\Rightarrow\sqrt{2011\sqrt{2012\sqrt{2013}}}< \sqrt{2011.2013}< 2012\)
Thực hiện nhiều lần ta được vế trái \(< \sqrt{2\sqrt{3.5}}< \sqrt{8}< 3\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}}\)<3
Anh em giup nha. CMR:
\(\sqrt{2\sqrt{ }3\sqrt{ }4...\sqrt{ }2000}< 3\)
CMR : \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\:...\:\sqrt{2000}}}}\)< 3
Chỉ giúp mình với , mk cảm ơn
1) CMR frac{1}{sqrt{1.1999}}+frac{1}{sqrt{2.1998}}+frac{1}{sqrt{3.1997}}+...+frac{1}{sqrt{1999.1}}ge1,9992) CMR frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+...+frac{1}{95sqrt{94}+94sqrt{95}} 13) CMR frac{1}{2sqrt{1}}+frac{1}{3sqrt{2}}+frac{1}{4sqrt{3}}+...+frac{1}{left(n+1right)sqrt{n}} 24) CMR sqrt{n} frac{1}{sqrt{1}}+frac{1}{sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{3}}+...+frac{1}{sqrt{n}} 2sqrt{n}
Đọc tiếp
1) CMR \(\frac{1}{\sqrt{1.1999}}+\frac{1}{\sqrt{2.1998}}+\frac{1}{\sqrt{3.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999.1}}\ge1,999\)
2) CMR \(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{95\sqrt{94}+94\sqrt{95}}< 1\)
3) CMR \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
4) CMR \(\sqrt{n}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)
a) cho a , b , c thuộc Q thỏa mãn ab + bc + ca = 1 . CMR :
A = căn của ( a^2 + 1 ) ( b^2 + 1 ) ( c^2 + 1 ) là số hữu tỉ
b ) B = \(\sqrt{2\:+\:\sqrt{2\:+\:\sqrt{2\:+\:...\:+\:\sqrt{2}}}}\) có 100 dấu căn
CMR : B không phải là số tự nhiên
c ) CMR : \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\:...\:\sqrt{2000}}}}\)< 3
Các bạn giúp mình với , mk cảm ơn
a) \(ab+bc+ca=1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\\\left(a+b+c\right)^2-2=a^2+b^2+c^2\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}=\sqrt{a^2b^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2+1}\)
\(A=\sqrt{a^2b^2c^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(abc-a-b-c\right)^2}=\left|abc-a-b-c\right|\)
Do a, b, c là các số hữu tỉ nên \(\left|abc-a-b-c\right|\) là số hữu tỉ
b) \(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}=1\)
\(B< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}}=\sqrt{2+2}=2\)
=> \(1< B< 2\) B không là số tự nhiên
c) câu này có ng làm r ib mk gửi link
Đúng 0
Bình luận (0)
à chỗ câu b) mình nhầm tí nhé
\(B=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}>\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...+\sqrt{1}}}}>1\)
Sửa dấu "=" thành ">" hộ mình
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...\sqrt{2000}}}}}< 3\)