Cho tam giác ABC,\(\widehat{A}\)=2\(\alpha\)(\(\alpha\)<\(45^o\)),AB=c,AC=b,phân giác AD.Chứng minh rằng AD=\(\frac{2bc.\cos\alpha}{b+c}\)
HELP
Cho tam giác ABC có \(AB = c, AC = b, \widehat A = \alpha \). Viết công thức tính BC theo \(b,c,\alpha \)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} - 2.c.b.\cos \alpha \\ \Leftrightarrow BC = \sqrt {{c^2} + {b^2} - 2bc.\cos \alpha } \end{array}\)
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, \(\widehat{A}=2\alpha\left(0< \alpha< 45\right)\). Vẽ đường cao AD, BE
a) Các tỉ số lượng giác \(\sin\alpha,\cos\alpha,\sin2\alpha,\cos2\alpha\)được biểu diễn bởi những đường thẳng nào?
b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:
\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)\(\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)GIÚP DÙM MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP ^^
1/Chứng minh:
a) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha=\sin^2\alpha\)
b)\(\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1\)
2/Cho tam giác ABC có BH là đường cao, biết AB = 40cm;AC=58cm;BC=42cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{A}\)
C)Vẽ \(HE\perp AB;HF\perp BC\). Tính BH ; BE; BF và \(S_{EFCA}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)=\(\alpha\)đường cao AH=h,1 tiếp tuyến của đường tròn (A;h) cắt 2 tia AB và AC tại D,E
a)S(ABC)<S(ADE)
b)trong các tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=\(\alpha\)đường cao AH=h,tam giác nào có diện tích nhỏ nhất
Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)
Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm
Cho tam giác ABC nhọn có \(\widehat{BAC}=3\alpha,\widehat{ACB}=\beta,\widehat{ABC}=2\beta\). Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B dựng tia Ax sao cho \(\widehat{CAx}=\alpha\). Gọi Ax cắt trung trực của BC tại K. Tính \(\widehat{AKB}\) theo \(\alpha\)và \(\beta\)?
Gọi giao điểm của Ax với cạnh BC là V, trung trực của BC cắt AC,BC lần lượt tại H,F
Phân giác ^BAK cắt BH tại U. Trung trực của BH cắt BH và AU lần lượt tại E và I
Từ giả thiết ta có ^ABC = 2.^ACB. Do H thuộc trung trực của BC nên ^HBC = ^HCB = ^ACB
=> ^ABC = 2.^HBC hay ^ABH = ^ACB. Từ đó \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)ABC (g.g)
Dễ thấy ^BAU = ^CAV = ^BAC/3, ^ABU = ^ACV => \(\Delta\)AUB ~ \(\Delta\)AVC (g.g)
Do đó \(\frac{BU}{CV}=\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{CB}=\frac{BE}{CF}=\frac{BU-BE}{CV-CF}=\frac{EU}{FV}\)
Cũng dễ có \(\Delta\)IEU ~ \(\Delta\)KFV (g.g) => \(\frac{EU}{FV}=\frac{IU}{KV}\). Suy ra \(\frac{BU}{CV}=\frac{IU}{KV}\)
Kết hợp với ^IUB = ^KVC (^AUB = ^AVC) dẫn tới \(\Delta\)BIU ~ \(\Delta\)CKV (c.g.c)
=> ^IBU = ^KCV hay ^IBH = ^KCB. Mà hai tam giác BIH và BKC cân tại I và K nên \(\Delta\)BIH ~ \(\Delta\)BKC
Từ đây \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)BHC (c.g.c). Có \(\Delta\)BHC cân tại H => \(\Delta\)BIK cân tại I
Nếu ta lấy một điểm D sao cho ^BID = ^IKA, ^IBD = ^KIA thì \(\Delta\)IBD = \(\Delta\)KIA (g.c.g)
=> ^BDI = ^IAK = ^IAB => Từ giác AIBD nội tiếp. Đồng thời có AI = BD nên AIBD là hình thang cân
=> AB = DI. Mà DI = AK (vì \(\Delta\)IBD = \(\Delta\)KIA) nên AB = AK => \(\Delta\)BAK cân tại A
=> ^AKB = (1800 - ^BAK)/2 = \(\frac{180^0-2\alpha}{2}=90^0-\alpha=90^0-\frac{180^0-3\beta}{3}=30^0+\beta\)
Vậy \(\widehat{AKB}=90^0-\alpha=30^0+\beta\).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Đặt \(\widehat{GBC}=\alpha\), \(\widehat{GBC}=\beta\), \(\widehat{GCA}=\gamma\). Chứng minh rằng \(\cot\alpha+\cot\beta+\cot\gamma=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{4S}\)
Cho tam giác ABC(AB=AC),A=alpha(với 60 độ<alpha<120 độ).Điểm M nằm trong tam giác,sao cho MAC=MCA=alpha-60 độ/2.Tính BMC?
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, \(\widehat{AMB}=\alpha\), AC=b, AB=c, S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng với \(0^0< \alpha< 90^0\)thì b>c
GIÚP MÌNH GIẢI MẤY BÀI NÀY NHA ><
1/Chứng minh:
a) \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.\tan^2\alpha=\sin^2\alpha\)
b)\(\cos^2\alpha+tan^2\alpha.\cos^2\alpha=1\)
2/Cho tam giác ABC có BH là đường cao, biết AB=40cm;AC=58cm;BC=42cm
a)C/m tam giác ABC vuông
b)Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{A}\)
c) Vẽ \(HE\perp AB;HF\perp BC\). Tính BH;BE;BF vàE \(S_{EFCA}\)