Tích vô hướng của hai vec tơ a→ và b→:

+ a→.b→ đạt giá trị lớn nhất bằng  ⇔ a→ và b→ cùng hướng.

+ a→.b→ đạt giá trị nhỏ nhất bằng  ⇔ a→ và b→ ngược hướng.

Từ giả thiết suy ra a → = 4 ; 6  và  b → = 3 ; − 7 .

Suy ra  a → . b → = 4.3 + 6. − 7 = − 30.

 Chọn A.

Đáp án B

a → . b → = 3.4 + − 1 .14 =   − 2

b) Gọi N là điểm có vectơ cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện bằng 0, ta có N phải thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba 

Vì N thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba nên x, y cùng dấu, suy ra y = 5x

Vậy tập hợp những điểm có vectơ cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện bằng 0 là đường thẳng y = 5x

\(\overrightarrow{a}\) . \(\overrightarrow{b}\) = ( -3) . 2 + 1.2 = -4

Khoảng cách hai điểm M,I (hay độ dài đoạn thẳng MI) chính là độ dài vecto \(\overrightarrow {MI} \)

\(\overrightarrow {MI}  = \left( {a - x;b - y} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {;b - y} \right)}^2}} \)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là \(\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {;b - y} \right)}^2}} \)

Đáp án: D

a) Ta có:  \(\overrightarrow {OM}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN}  = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP}  = \left( {2;1} \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP}  =  - 3.2 + 2.1 =  - 4\)

c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)

d) Ta có:  \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)

e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)