Chia hết cho 125 nha. Đề sai rồi.

S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126

Xin lỗi nha bạn , mình viết dấu mũ không được

ta có \(S=\left(5^1+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{93}\right)\)\(^3\)\(+5^{96}\))

=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+...+5^93(1+5^3)

=126(5+5^2+...+5^93)

=> S chia hết cho 26

b) s có tận cùng là 0

cứ tổng 4 số liên tiếp sẽ chia hết cho 126 => đpcm

nhầm tổng 6 số liên tiếp sẽ chia hết chi 126

a) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)

\(S=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+...+5^{91}.\left(1+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)

\(S=5.3906+...+5^{91}.3906\)

\(S=3906.\left(5+...+5^{96}\right)\)

\(S=3.126.\left(5+...+5^{91}\right)\) chia hết cho \(6.\)

b) Do \(S\) là tổng các lũy thừa có cơ số là \(5\).

Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là \(5\).

Mà \(S\) có tất cả \(96\) số

\(\Rightarrow\) Chữ số tận cùng của \(S\) là \(0\).

\(S=5+5^2+5^3+..+5^{96}\)

\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9+5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)\(S=1\left(5+5^2+5^3+5^4+5^6\right)5^6\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+5^{90}+\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\)\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)\(S=19530\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)

\(S=155.126.\left(1+5^6+...+5^{90}\right)\)

\(S⋮126\rightarrowđpcm\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(S=\overline{...5}+\overline{...5}+\overline{...5}+\overline{...5}+...+\overline{...5}+\overline{...5}\)\(S=\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)+\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)+...+\left(\overline{...5}+\overline{...5}\right)\)\(S=\overline{...0}+\overline{...0}+\overline{...0}\)

\(S=\overline{...0}\)

giúp ik

Bài làm

Ta có: 

S = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶ 

S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + ... + ( 5⁹² + 5⁹⁵ ) + ( 5⁹³ + 5⁹⁶ )

S = 5( 1 + 5³ ) + 5²( 1 + 5³ ) + 5³( 1 + 5³ ) + ... + 5⁹²( 1 + 5³ ) + 5⁹³( 1 + 5³ )

S = 5( 1 + 125 ) + 5²( 1 + 125 ) + 5³( 1 + 125 ) + ... + 5⁹²( 1 + 125 ) + 5⁹³( 1 + 125 )

S = ( 1 + 125 )( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹² + 5⁹³ )

S = 126( 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹² + 5⁹³ )

Mà \(126⋮126\)

=> \(126\left(5+5^2+5^3+...+5^{92}+5^{93}\right)⋮126\)

Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}⋮126\)

# Học tốt #

a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

    Vì mỗi cặp của đa thức  \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )

         \(\Rightarrow\)Đa thức  \(S\)không dư số nào

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)

        \(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)

        \(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)

Vậy \(S⋮126\)