cho số nguyên tố P>3 biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số \(p^n\) có đúng 20 chữ số . CMR trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2023 lúc 11:53
Cho số nguyên tố \(p>3\). Biết rằng có số tự nhiên \(n\) sao cho trong cách viết thập phân của số \(p^n\) có đúng \(20\) chữ số. Chứng minh rằng trong \(20\) chữ số này có ít nhất \(3\) chữ số giống nhau.
cho số nguyên tố p < 3. Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số \(p^n\)có đúng 20 chữ số. CMR trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau.
Sửa: p > 3
G/s không có ba chữ số nào giống nhau trong 20 số đó.
Vì các số chỉ có thể từ 0 -> 9 nên mỗi chữ số xuất hiện 2 lần
Khi đó tổng các chữ số là: 2(0 + 1 + ... + 9) = 2.45 = 90 chia hết cho 3
===> p chia hết cho 3 (vô lí)
Vậy ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
cho số nguyên tố p > 3 biết rằng có số nguyên tố n / trong cách viết thập phân của số pn có đúng 20 chữ số .CMR trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Cho số nguyên tố p > 3 , biết với n thuộc N. sao cho cách viết pn có đúng 20 chữ số .
Chứng minh trong 20 chữ số này có ít nhất 3 số giống nhau.
Cảm ơn ! Mong các bạn , anh chị , mọi người trả lời hộ mình
cho p là số nguên tố khác 3
p^n (n thuộc N) viết ở hệ thập phân có 20 chữ số
cm trong 20 chữ số đó có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Cho số nguyên tố p>3, n là số nguyên dương sao cho p^n có đúng 20 chữ số. CMR: trong 20 chữ số đó thế nào cũng có 3 chữ số giống nhau
Cho số nguyên tố p >3 biết rằng có số tự nhiên n / trong cách viết thập phân của số p^n ( p mũ n ấy ) có đúng 20 chứ số . Cmr trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử không tồn tại 3 chữ số nào trong $p^n$ giống nhau.
Đặt \(p^n=\overline{a_1a_2...a_{20}}\)
Vì \(0\leq a_1,a_2,...,a_{20}\leq 9\) nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[ \frac{20}{10}\right]=2\) số giống nhau.
Kết hợp với điều đã giả sử suy ra $p^n$ là một số gồm $20$ chữ số, trong đó luôn có đôi một hai số bằng nhau và bằng các số trải từ $0$ đến $9$
Khi đó: \(S(p^n)=2(0+1+2+..+9)=90\vdots 3\) trong đó \(S(p^n)\) là tổng các chữ số của $p^n$
Vì \(S(p^n)\vdots 3\Rightarrow p^n\vdots 3\). Điều này hoàn toàn vô lý do \(p>3, p\in\mathbb{P}\)
Do đó giả sử sai. Tức là tồn tại ít nhất 3 số trong 20 chữ số của $p^n$ giống nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho số nguyên tố P lớn hơn 3 và P có 20 chữ số . Chứng minh rằng có ít nhất 3 chữ số của P giống nhau .
cho một số nguyên p >3 ,biết có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số \(^{p^n}\) có đúng 20 chữ số . Chứng minh trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
