\(B=\frac{x^2-2x+2018}{x^2}=\frac{2018x^2-2.2018.x+2018^2}{2018x^2}\)

\(=\frac{x^2-2.2018.x+2018^2}{2018x^2}+\frac{2017x^2}{2018x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2018\right)^2}{x^2}+\frac{2017}{2018}\)

\(=\left(\frac{x-2018}{x}\right)^2+\frac{2017}{2018}\)

Vì : \(\left(\frac{x-2018}{x}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(B=\left(\frac{x-2018}{x}\right)^2+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{2017}{2018}\) khi x = 2018

\(\Leftrightarrow Bx^2-x^2+2x-2018=0\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+2x-2018=0\)
Để tồn tại x thì \(\Delta^'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+2018\left(B-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow B\ge\frac{2017}{2018}\)
Vậy MinB=2017/2018, dấu bằng xảy ra khi x=2018
 

Ta có: \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}=\frac{2015x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}\)

\(=2015+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge2015\left(\forall x\ne0\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy Min(P) = 2015 khi x = 1

Ta có : \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}\)

\(=\frac{2015x^2+\left(x-1\right)^2}{x^2}\)

\(=2015+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\)

Vì \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\ge0\forall x\ne0\)

\(\Rightarrow P\ge2015\forall x\ne0\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(MinP=2015\Leftrightarrow x=1\)

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)

\(\Leftrightarrow x=2007\)

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)

\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)

\(\Rightarrow x=2007\)

\(P-2015=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge0\) nên \(P\ge2015\), xảy ra dấu bằng khi x = 1.

\(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)

Đặt \(t=\frac{1}{x}\) ta có: \(A=2011t^2-2t+1\)

\(\Leftrightarrow A=2011t^2-2t+\frac{1}{2011}+\frac{2010}{2011}\)

\(\Leftrightarrow A=2011\left(t^2-\frac{2t}{2011}+\frac{1}{2011^2}\right)+\frac{2010}{2011}\)

\(\Leftrightarrow A=2011\left(t-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{2011}\ge\frac{2010}{2011}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{2011}\Leftrightarrow x=2011\)

Ta có:\(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\ge\frac{2010}{2011}\Rightarrow2011\left(x^2-2x+2011\right)\ge2010x^2\)

\(\Rightarrow2011x^2-2x2011+2011^2\ge2010^2\)

\(\Rightarrow2011x^2-2x2011+2011-2010x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-2x2011+2011^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2011\right)^2\ge0\)(đúng)

\(\Rightarrow\)đpcm

Ta có x²>=0với  mọi x mà x khác 0=>x²>0

A nhỏ nhất  <=>x²-2x+2011nhỏ nhất 

<=>(x-1)²+2009 nhỏ nhất =>giá trị nhỏ nhất 2009

2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)

Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)

Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)

\(A=\frac{x^2-2x+2007}{2007x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{x^2-4014x+2007^2}{2007^2x^2}=\frac{2006}{2007^2}+\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007^2x^2}\ge\frac{2006}{2007^2}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 2007

\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)

\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)

A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\) hay \(x=2007\)

Cảm ơn 2 e thân iu 

a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)

\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)

\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)

=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1

b)Cm tương tự

khó quá

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình