Cho tam giác abc vuông tại A,đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại I.
a) cmr:tấm giác AID cân
b) cho biết AB=6cm, AC=8cm.tính BC,AH,BD
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD
b)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:\(\Delta\)AID cân
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:\(\dfrac{HK}{KC}\)=\(\dfrac{HB}{AB}\)
d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
hay AD=3(cm)
Vậy: AD=3cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh IH/IA = AD/DC
c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc ABH chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)
=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)
Ta có: ΔBAD~ΔBHI
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD, DC
b) Chứng minh IH/IA = AD/DC
c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm đường cao AH tia phân giác góc C cắt AB tại D tính BC , AD , BD
Xét tam giác vuông ABC có:
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2
BC=√6^2+8^2=10cm
Xét tam giác ABC có CD phân giác:
AD/BD=AC/BC(t/chất đường phân giác )
<=>AD+BD/BD=AC+BC/BC
<=>6/BD=18/10
<=>BD=10.6/18≈3,3cm
Ta có : AD+BD=AB
=>AD=AB-BD=6-3,3=2,7
Cho tam giác ABC, biết AB=6cm, AC=8cm, BC=8cm. Vẽ đường cao AH, đường phân giác BD cắt nhau tại I.Cm ID/BD+IH/AH+IE/CE=1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I. Tính tỉ số AI/AB và AD/AB Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao,BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I.
a, tính tỉ số AI/AB và AD/AB
B,Cm: tam giác AID cân tại A C, cm: IH/BH = DC/BC
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác BD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = BH .BC b) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính BC và AH. c) BD cắt AH tại E. Chứng minh AD.AE = CD.EH d) Lấy điểm K đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK sẽ chia tam giác ACH thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác BD
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = BH .BC
b) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính BC và AH.
c) BD cắt AH tại E. Chứng minh AD.AE = CD.EH
d) Lấy điểm K đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK sẽ chia tam giác ACH thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho tam giác ABC vuông ở A , AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm có đường cao AH cắt cạnh BC tại H, đường phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AD và DC .
b) Tính AH=?
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm