cho 3x+y=1
a> tìm GTNN M= 3x^2 + y^2
b> tìm GTLN N= xy
cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^3 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy
cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^2 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy
Làm đề ni dùng mk đề trên viết sai 1 chút..... xl ạ
Cho x,y thỏa 3x + y=1
a) Tìm GTNN của M= 3x2 + y2
b) Tìm GTLN của N=2xy
Cho 3x+y=1
a. Tìm GTNN của A=3x^2+y^2
b.Tìm GTLN của B=xy
tìm gtln ( gtnn)
B = x^2 -3x + y^2 -3y + xy + 2019
đặt x+y=a; xy=b; ta có \(b\le\frac{a^2}{4}\)
B = \(a^2-b-3a+2019\ge a^2-\frac{a^2}{4}-3a+2019=\frac{3}{4}\left(a-2\right)^2+2016\)\(\ge2016\)
B đạt GTNN khi a= \(2;a^2=4b\) <=> x=y = 1
a, tìm GTLN A= x(5-3x)
b, cho x+y=7. tìm GTLN xy
c, tìm GTNN của F= x(x-3)(x-4)(x-7)
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
c) F = x( x - 3 )( x - 4 )( x - 7 )
= [ x( x - 7 ) ][ ( x - 3 )( x - 4 ) ]
= ( x2 - 7x )( x2 - 7x + 12 )
Đặt t = x2 - 7x
F = t( t + 12 ) = t2 + 12t = ( t2 + 12t + 36 ) - 36 = ( t + 6 )2 - 36
= ( x2 - 7x + 6 )2 - 36 ≥ -36 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x2 - 7x + 6 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 6
Vậy MinF = -36 <=> x = 1 hoặc x = 6
1. Tìm GTNN của A= \(\frac{x^2-2x+2018}{x^2}\)
2. Tìm GTLN của B=\(\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}\)
3. Tìm GTLN của M= \(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)
4. Cho x+y=2. Tìm GTNN của A= \(x^3+y^3+2xy\)
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
ê viết lộn dòng này :v
\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha
Tìm GTLN, GTNN (Max,Min) của y = x 2 - 3 x + 3 x - 2 khi x ∈ 0 ; 3
1,Cho 3x+y=1
Tìm GTLN của N=xy
Từ \(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\)
\(\Rightarrow N=xy=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{1}{6}.x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\) nên \(N=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\) có GTNN là \(\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\x-\frac{1}{6}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(N_{min}=\frac{1}{12}\) tại \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)
Tìm GTNN
a) A= 4x^2+11x-2
b) B= 3x^2-2x-1
Tìm GTLN
a) A = -x^2+3x-1
b) B = -x^2-4x+7
a)A=4(x+11/8)^2 -153/16
Min A=-153/16 khi x=-11/8
b)B=3(x-1/3)^2 -4/3
Min B=-4/3 khi x=1/3
Bài 1:
a) \(A=4x^2+11x-2=\left(4x^2+11x+\dfrac{121}{16}\right)-\dfrac{153}{16}=\left(2x+\dfrac{11}{4}\right)^2-\dfrac{153}{16}\ge-\dfrac{153}{16}\)
\(minA=-\dfrac{153}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{8}\)
b) \(B=3x^2-2x-1=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{4}{3}=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)
\(minB=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
a) \(A=-x^2+3x-1=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{5}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\)
\(maxA=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-4x+7=-\left(x^2+4x+4\right)+11=-\left(x+2\right)^2+11\le11\)
\(maxB=11\Leftrightarrow x=-2\)
Bài 1:
a: Ta có: \(A=4x^2+11x-2\)
\(=4\left(x^2+\dfrac{11}{4}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{11}{8}+\dfrac{121}{64}-\dfrac{153}{64}\right)\)
\(=4\left(x+\dfrac{11}{8}\right)^2-\dfrac{153}{16}\ge-\dfrac{153}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{11}{8}\)
b: Ta có: \(B=3x^2-2x-1\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)