a/

\(\left(7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5\right)=7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)=8\left(7^2+7^4\right)⋮2\)

\(\left(7^2+7^4\right)+\left(7^3+7^5\right)=7^2\left(1+7^2\right)+7^3\left(1+7^2\right)=50\left(7^2+7^3\right)⋮5\)

\(7\left(7+7^2+7^3+7^4\right)⋮7\)

b/

\(19^{2005}=19.19^{2004}\)

\(19^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 1 \(\Rightarrow19.19^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 9

\(11^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 1

\(\Rightarrow19^{2005}+11^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 0 => chia hết cho 10

b: \(B=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\cdot\left(2+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(B=2+2^2+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

a: \(=5^{2003}\left(5^2-5+1\right)\)

\(=5^{2003}\cdot21⋮7\)

a, 11 + 11² + 11³ + ... + 11⁷ + 11⁸

= (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) + ... + (11⁷ + 11⁸)

= 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) + ... + 11⁷(1 + 11)

= 11.12 + 11³.12 + .... + 11⁷.12

= 12(11 + 11³ + ... + 11⁷) chia hết cho 12

b, 7 + 7² + 7³ + 7⁴

= (7 + 7³) + (7² + 7⁴)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²)

= 7.50 + 7².50

= 50(7  + 7²) chia hết cho 50

c, 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13

= 13(3 + 3⁴) chia hết cho 13

vì 20 chia hết cho 12 , 36 chia hết cho 12 nên 120a+36b chia hết cho 12

a) 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x 2006 - 2006²⁰⁰⁵ = 2006²⁰⁰⁵ x (2006 - 1) = 2006²⁰⁰⁵ x 2005 chia hết cho 2005  => 2006²⁰⁰⁶ - 2006²⁰⁰⁵ chia hết cho 2005.

b) 79^m+1 - 79^m = 79^m x 79 - 79^m = 79^m x (79 - 1) = 79^m x 78 chia hết cho 78  => 79^m+1 - 79^m  chia hết cho 78.

c) 25⁷ + 5¹³ = (5²)⁷ + 5¹³ = 5¹⁴ + 5¹³ = 5¹² x 5 x (5 + 1)  = 5¹² x 5 x 6 = 5¹² x 30 chia hết cho 30  => 25⁷ + 5¹³ chia hết cho 30.

d) 10⁶ - 5⁷ = (2 x 5)⁶ - 5⁷ = 2⁶ x 5⁶ - 5⁷ = 5⁶ x (2⁶ - 5) = 5⁶ x (64 - 5) = 5⁶ x 49 chia hết cho 49  => 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 49.

e) 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ = 7⁸ x (7² - 7 - 1) = 7⁸ x (49 - 7 - 1) = 7⁸ x 41 chia hết cho 41  => 7¹⁰ - 7⁹ - 7⁸ chia hết cho 41.

f)81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴ x 3² x (3² - 3 - 1) = 3²⁴ x 9 x 5 = 3²⁴ x 45 chia hết cho 45  => 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 45.

Cảm ơn

Bài làm :

\(a,7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.55⋮55\)

=> đpcm 

\(b,2004^{100}+2004^{99}\)

\(=2004^{99}.\left(2004+1\right)\)

\(=2004^{99}.2005⋮2005\)

=> đpcm

Học tốt nhé

7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴( 49 + 7 - 1 )

= 7⁴.55 chia hết cho 55 ( đpcm )

2004¹⁰⁰ + 2004⁹⁹

= 2004⁹⁹( 2004 + 1 )

= 2004⁹⁹.2005 chia hết cho 2005 ( đpcm )

           Bài làm :

a) Ta có :

7⁶ + 7⁵ - 7⁴

= 7⁴( 7² + 7 - 1 )

= 7⁴( 49 + 7 - 1 )

= 7⁴.55 ⋮ 55

=> Điều phải chứng minh

b) Ta có :

2004¹⁰⁰ + 2004⁹⁹

= 2004⁹⁹( 2004 + 1 )

= 2004⁹⁹.2005 ⋮ 2005

=> Điều phải chứng minh

 cau 1 minh ra 6

Cau 1 ra d­u 6 . minh hoc rui day la bai dong du

minh thich cau tra loi cua huhulala