Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...... + 100.101

=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + 100.101.102

=> 3A = 100.101.102

=> A = 100.101.102/3

=> A = 343400

sai rồi

Ta có :

A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101

B = 1.3+2.4+3.5+4.6+....+100.102

=> B - A = ( 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101) - (1.3+2.4+3.5+4.6+...+100.102)

=> B - A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101-1.3-2.4-3.5-4.6-....-100.102

=> B - A = 1.2+(2.3-1.3)+(3.4-2.4)+(4.5-3.5)+...+(100.101-99.101)-100.102

=> B - A = 2+3+4+5+...+101-10200

=> B - A = (2+101)+(3+100)+...+(51+52)-10200

=> B - A = 103+103+103+....+103-10200 ( 50 SỐ 103 )

=> B - A = 103.50-10200

=> B - A = 5150-10200

=> B - A = -5050

Ta có 3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+100.101.102-99.100.101

\(\Rightarrow\)3A=100.101.102

\(\Rightarrow\)A=343400

        B=1.2+1+2.3+1+3.4+1+...+100.101+100

\(\Rightarrow\)B=1.2+2.3+3.4+...+100.101+[1+2+3+..+100]

     Mặt khác 1.2+2.3+3.4+4.5+...+100.101=A

\(\Rightarrow\)B=343400+101.100:2=348450

a) 6B = 2.4.6 + 4.6.(8-2) + 6.8.(10-4) + ... + 18.20.(22-16)

    6B  = 2.4.6 + 4.6.8 - 2.4.6 + 6.8.10 - 4.6.8 +...+ 18.20.22 - 16.18.20

     6B = 18.20.

      B = (18.20.22) : 6

      B = 1320
Mấy bài kia tương tự, cần giải luôn không bạn? Nhưng hơi mất thời gian

B = 1.2+2.3+3.4+...+99.100

B=1.100

B=100

C=1.3+2.4+3.5+4.6+...+9.11

C=1.(2+1)+2.(3+1)+3.(4+1)+4.(5+1)+...+9.(10+1)

C=1.2+1+2.3+1+3.4+1+4.5+1+...+9.10+1

C=(1.2+2.3+3.3+4.5+...+9.10)+(1+1+1+1+..+1)

C=1.10+10

C=10+10

C=20

a) B = 1.2+2.3+3.4+..+99.100

=>3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

3B = 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3B = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+..+99.100.101) - (1.2.3+2.3.4+...+98.99.100)

3B = 99.100.101

\(B=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

b) C = 1.3+2.4+3.5+4.6+...+9.11

C = (2-1).(2+1)+(3-1).(3+1) + (4-1).(4+1)+(5-1).(5+1)+...+(10-1).(10+1)

C = 2² - 1 + 3² - 1 + 4² - 1 + 5² - 1 +...+10² - 1

C = (2²+3²+4²+5²+...+10²) -(1+1+...+1) 

...

\(A=1\cdot2+2\cdot3+...+151\cdot152\)

\(=1\left(1+1\right)+2\left(1+2\right)+...+151\left(1+151\right)\)

\(=\left(1+2+3+...+151\right)+\left(1^2+2^2+...+151^2\right)\)

\(=\dfrac{151\left(151+1\right)}{2}+\dfrac{151\left(151+1\right)\left(2\cdot151+1\right)}{6}\)

\(=151\cdot76+\dfrac{151\cdot152\cdot303}{6}\)

\(=151\cdot76+151\cdot7676=1170552\)

\(C=2\cdot4+4\cdot6+...+2024\cdot2026\)

\(=2\cdot2\left(1\cdot2+2\cdot3+...+1012\cdot1013\right)\)

\(=4\left[1\left(1+1\right)+2\left(1+2\right)+...+1012\left(1+1012\right)\right]\)

\(=4\left[\left(1+2+...+1012\right)+\left(1^2+2^2+...+1012^2\right)\right]\)

\(=4\left[1012\cdot\dfrac{1013}{2}+\dfrac{1012\left(1012+1\right)\left(2\cdot1012+1\right)}{6}\right]\)

\(=4\left[506\cdot1013+345990150\right]\)

\(=1386010912\)

\(M=1^2+2^2+...+2024^2\)

\(=\dfrac{2024\left(2024+1\right)\cdot\left(2\cdot2024+1\right)}{6}\)

\(=2024\cdot2025\cdot\dfrac{4049}{6}\)

=2765871900

\(N=1^3+2^3+...+100^3\)

\(=\left(1+2+3+...+100\right)^2\)

\(=\left[\dfrac{100\left(100+1\right)}{2}\right]^2\)

\(=\left[50\cdot101\right]^2=5050^2\)

\(Q=1^3+2^3+...+2024^3\)

\(=\left(1+2+3+...+2024\right)^2\)

\(=\left[\dfrac{2024\left(2024+1\right)}{2}\right]^2\)

\(=\left[1012\left(2024+1\right)\right]^2\)

\(=2049300^2\)

a/

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=

=98.99.100=> A=98.33.100

b

6B=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+99.101.6=

=1.3.(5+1)+3.5.(7-1)+5.7.(9-3)+...+99.101.(103-97)=

=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=

=1.3+99.101.103=> (3+99.101.103):6

c/

9S=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+2017.2020.9=

=1.4.(7+2)+4.7.(10-1)+7.10.(13-4)+...+2017.2020.(2023-2014)=

=1.2.4+1.4.7-1.4.7+4.7.10--4.7.10+7.10.13-...-2014.2017.2020+2017.2020.2023=

=1.2.4+2017.2020.2023=> S=(2.4+2017.2020.2023):9

Dạng tổng quát: tính tổng các tích có quy luật: các thừa số của các tích lập thành dãy số cách đều. các thừa số đầu tiên của số hạng liền sau cũng chính là các thừa số sau cùng của số hạng liền trước thì ta nhân tổng với số k

Số k được tính theo quy luật \(k=\left(n+1\right)xd\)

            Trong đó: n: số thừa số của 1 số hạng

                            d: Khoảng cách giữa hai thừa số liền kề trong mỗi số hạng

Chúc em học tốt