n là số lẻ và n ko chia hết cho 5 CMR n4 -1 chia hết cho 40
CMR: Với mọi n lẻ thì
n12 -n8 -n4 +1 chia hết cho 512
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
Cho n chẵn. CMR: Cả 2 số n^3-4n và n^3 +4n chia hết cho 16
b) CMR: n^5-n chia hết cho 30 ( n^5-n chia hết cho 240, n lẻ)
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
Cho n chẵn. CMR: Cả 2 số n^3-4n và n^3 +4n chia hết cho 16
b) CMR: n^5-n chia hết cho 30 ( n^5-n chia hết cho 240, n lẻ)
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
bài 1: CMR
a,2110-1 chia hết cho 200
b,260+530chia hết cho 4
c,3920+3913 chia hết cho 40
d, 20052007 +20072005 chia hết cho 2006
bài 2: CMR 24n+1 chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 23 với n là số lẻ
júp em với ạ
Bài 1 : a . Sử dụng công thúc sau : a^n - b^n = ( a-b ) ( a^n-1 + a^n-2 . b + .....+ b^n-1 )
=> A = 21^5 - 1 chia hết cho 20
=> A = 21^10 - 1 chia hết 400
=> A= 21^10 - 1 chia hết cho 200
a . Sử dụng công thúc sau : a^n - b^n = ( a-b ) ( a^n-1 + a^n-2 . b + .....+ b^n-1 )
=> A = 21^5 - 1 chia hết cho 20
=> A = 21^10 - 1 chia hết 400
=> A= 21^10 - 1 chia hết cho 200
bài 1: CMR
a,2110-1 chia hết cho 200
b,260+530chia hết cho 4
c,3920+3913 chia hết cho 40
d, 20052007 +20072005 chia hết cho 2006
bài 2: CMR 24n+1 chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 23 với n là số lẻ
júp em với ạ
1, CMR: n2+ 1 ko chia hết cho 3 với n thuộc N
2, CMR: n2 +n +1 ko chia hết cho 8 mọi n lẻ
3, Tìm số dư của n2 +n +3 khi chia cho 2
Các bn làm dc bài nào thì làm giùm mk nha ! tks các bn trước
Bài 2:
A=n(n+1)+1
Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n+1) chia hết cho 2
=>n(n+1)+1 không chia hết cho 2
hay A không chia hết cho 8
1, CMR: n2 + 1 ko chia hết cho 3 với n ko thuộcN
2, CMR: n2 + n + 1 ko chia hết cho 8 với mọi n thuộc số lẻ
3, Tìm số dư của n2 + n + 3 khi chia cho 2
Bài 1 : CMR n^5 -n chia hết cho 30
Bài 2 CMR với m là số nguyên lẻ ta có A = m^3+3m^2 -m-3 chia hết cho 48
tick cho mình đi đã rồi mình bày cho nếu khôn thì đừng mơ nhé