a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B) 
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến) 
Nên: ^BAH = ^MAC (4) 
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1) 
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM ) 
Nên: ^D = ^DAH (2) 
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5) 
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6) 
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC 
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o ) 
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt) 
Nên: AEDF là hình vuông 
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có: 
DE = DF (AEDF là hình vuông) 
DB = DC (MD là đường trung trực của BC) 
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)

a)  B A H ^ + M A C ^  vì cùng phụ với  A B C ^

b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).

Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ  D 1 ^ = A 2 ^

Vì DM = MA (giả thiết) ⇒   M 1 ^ =   A 3 ^   ⇒   A 2 ^ = A 3 ^    (4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của  M A H ^   & C A B ^

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Câu hỏi của Lê Thu Phương Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Giống bài trên á bạn

a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:

AH=BD (giả thiết)

Góc AHB=góc DBH (=90^o)

BH là cạnh chung

=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)

b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH

c) Tam giác ABH có: \(\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{ABH}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(35^o+90^o+\widehat{ABH}=180^o\Rightarrow\widehat{ABH}=180^o-35^o-90^o=55^o\)

Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(90^o+\widehat{ACB}+55^o=180^o\Rightarrow\widehat{ACB}=180^o-90^o-55^o=35^o\)

góc a phải bằng 45 độ chứ 

Câu hỏi của Lê Thu Phương Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

minh deo biet la j

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).