Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.

          a) Chứng minh B A H ^ = M A C ^ .  

          b) Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA (D và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC). Chứng minh rằng AD là phân giác chung của  M A H ^ & C A B ^ .

          c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?

          d) Chứng minh Δ D B E = Δ D C F

Answer 1

a)  B A H ^ + M A C ^  vì cùng phụ với  A B C ^

b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).

Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ  D 1 ^ = A 2 ^

Vì DM = MA (giả thiết) ⇒   M 1 ^ =   A 3 ^   ⇒   A 2 ^ = A 3 ^    (4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của  M A H ^   & C A B ^

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)