Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bùi Đạt Khôi
Xem chi tiết
NGUYEN HAI ANH
7 tháng 9 2017 lúc 21:18

A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)

<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0

<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0

<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0

BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c 

Vậy BĐT (*) đc cm

Phần B cũng tương tự nhé

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
7 tháng 9 2017 lúc 21:19

a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2

Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)

b) hình như sai đề rồi bạn à !

Vũ Đình Nguyên
Xem chi tiết
Mr Lazy
8 tháng 8 2016 lúc 16:53

B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)

TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)

Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.

Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)

Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)

(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)

TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là 

\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)

Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.

Vũ Thị Như Quỳnh
8 tháng 10 2016 lúc 20:29

dễ quá 

dễ quá

mình biêt s

làm đó

Nguyễn Lê Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Bùi Đạt Khôi
Xem chi tiết
Le Nhat Phuong
4 tháng 9 2017 lúc 21:43

ta áp dụng cô-si la ra 
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc 
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1) 
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2) 
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3) 
cộng (1) (2) (3) theo vế: 
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc) 
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc 
dấu = khi : a = b = c

Bùi Đạt Khôi
4 tháng 9 2017 lúc 21:53

Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến

Hưng Box TV
Xem chi tiết
Phạm Minh Thành
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
9 tháng 6 2018 lúc 8:53

\(S=\frac{\sqrt{a-2}}{a}+\frac{\sqrt{b-6}}{b}+\frac{\sqrt{c-12}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(a-2\right)}}{\sqrt{2}a}+\frac{\sqrt{6\left(b-6\right)}}{\sqrt{6}b}+\frac{\sqrt{12\left(c-12\right)}}{\sqrt{12}c}\)

\(\le\frac{\frac{2+a-2}{2}}{\sqrt{2}a}+\frac{\frac{6+b-6}{2}}{\sqrt{6}b}+\frac{\frac{12+c-12}{2}}{\sqrt{12}c}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}+\frac{b}{2\sqrt{6}b}+\frac{c}{2\sqrt{12c}}\)(AM-GM)

\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{6}}+\frac{1}{2\sqrt{12}}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=4;b=12;c=24\)

Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
Vũ Đình Nguyên
Xem chi tiết
Họ Không
Xem chi tiết
Akai Haruma
15 tháng 5 2018 lúc 0:33

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\)

\(\frac{b^3}{ca}+c+a\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b\)

\(\frac{c^3}{ab}+a+b\geq 3\sqrt[3]{c^3}=3c\)

Cộng theo vế thu được:

\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+2(a+b+c)\geq 3(a+b+c)\)

\(\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)