Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Họ Không

Cho a,b,c lớn hơn 0 CMR:

\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\)lớn hơn hoặc bằng a +b +c

Akai Haruma
15 tháng 5 2018 lúc 0:33

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\)

\(\frac{b^3}{ca}+c+a\geq 3\sqrt[3]{b^3}=3b\)

\(\frac{c^3}{ab}+a+b\geq 3\sqrt[3]{c^3}=3c\)

Cộng theo vế thu được:

\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+2(a+b+c)\geq 3(a+b+c)\)

\(\Rightarrow \frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\geq a+b+c\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Thánh cao su
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Goku Untral Instict
Xem chi tiết
Họ Không
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Lê Thành Nam
Xem chi tiết
Thánh cao su
Xem chi tiết