Ta có \(\dfrac{a-b}{ab+1}+\dfrac{b-c}{bc+1}+\dfrac{c-a}{ca+1}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)+\left(b-c\right)\left(ca+1\right)\left(ab+1\right)+\left(a-b\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)}{\left(ab+1\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(ab+1\right)\left(bc+1\right)\left(ca+1\right)}\).
Cho biết: \(\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0\). CMR trong 3 phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0
Cho a,b,c là các số dương.
a) CMR: \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)
b) Giả sử abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Tính GTLN của biểu thức
\(P=\dfrac{ab}{6-c}+\dfrac{bc}{6-a}+\dfrac{ca}{6-b}\)
Tính giá trị của biểu thức M = \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ca+c+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức M = \(\dfrac{1}{1-2\left(ab+bc+ac\right)}+\dfrac{1}{abc}\), biết rằng a,b,c là 3 số thực dương có tổng bằng 1
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc.Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Rút gọn biểu thức: \(B=\left(ab+bc+ca\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-abc.\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le\)3
CMR:\(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho a,b,c lớn hơn 0 CMR:
\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\)lớn hơn hoặc bằng a +b +c
