Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Họ Không

Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm

a) Cho x,y,z là số dương CMR

\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9

b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR

\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9

_________Thanks na_______

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
23 tháng 4 2018 lúc 14:49

Câu a :

Theo BĐT cauchy schwar ta có :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{9}{x+y+z}\right)\ge9\)

Câu b : Sửa lại đề nha :

Theo BĐT cauchy schwar ta có :

\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(a+b+c\le\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge9\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Dưa Trong Cúc
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
cao minh thành
Xem chi tiết
Họ Không
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
What is love?
Xem chi tiết
Thảo Công Túa
Xem chi tiết