chứng minh bất đẳng thức: 1/x +1/y +1/z >= 9/(x+y+z) dấu “=” xảy ra khi x = y = z,
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực dương x y z và thõa mãn điều kiện : xyz=1 chứng munh bất đẳng thức 1/2x+y+3 + 1/2y+z+3 +1/2z+x+3 <= 1/2. Dấu bằng xảy ra khi nào
Cho abc=1 va a3>36.CMR:a23+b2+c2>ab+bc+ca}
Lời giải:
VT−VP=a24+b2+c2−ab−bc+2bc+a212=(a2−b−c)2+a2−36bc12>0⇒ đpcm
Cách khác:
Từ giả thiết suy ra a>0 và bc>0. Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
a23+(b+c)2−3bc−a(b+c)≥0⟺13+(b+ca)2−b+ca−3a3≥0
Vì a3>36 nên
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra
x
y
−
z
;
y
z
−
x
;
z
x
−
y
”Một học s...
Đọc tiếp
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x < y − z ; y < z − x ; z < x − y ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z ) 2 (x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. Lý luận đúng
Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z dương \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ta có:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\)
\(\ge\frac{9}{x+y+y+z+x+z}=\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
x
3
+
y
3
+
z
3
-
3
x
y
z
1
/
2
.
x
+...
Đọc tiếp
Chứng minh: x 3 + y 3 + z 3 - 3 x y z = 1 / 2 . x + y + z x - y 2 + y - z 2 + z - x 2
Từ đó chứng tỏ: Với ba số a, b, c không âm thì x 3 + y 3 + z 3 3 ≥ x y z
(Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x,y,z dương. Chứng minh \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9. Dấu = xảy ra khi nào
Nguyên trang bất đăng thức Bunhacoxki rồi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z chứng minh bất đẳng thức
X/x^2+y^2 +y/y^2+z^2 +z/x^2+z^2 <_ 1/2(1/x+1/y+1/z)
\(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}< =\frac{x}{2xy}=\frac{1}{2y}\)(1)
\(y^2+z^2>=2yz\Rightarrow\frac{y}{y^2+z^2}< =\frac{y}{2yz}=\frac{1}{2z}\)(2)
\(x^2+z^2>=2xz\Rightarrow\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{z}{2xz}=\frac{1}{2x}\)(3)
từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{y}{y^2+z^2}+\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:
\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
hùi nãy mem nào k sai cho t T_T t buồn
\(VT\ge6\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)-2\left(xy+yz+zx\right)+2.\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(=6\left(x+y+z\right)^2-2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}=6.\left(\frac{3}{4}\right)^2-2.\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+\frac{9}{2.\frac{3}{4}}\)
\(=\frac{27}{8}-\frac{3}{8}+6=9\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge9\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức 1/(x+y+1) +1/(y+z+1)+1/(z+x+1) <1với xyz=1;x; y;z>0
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất đẳng thức: (1 - x)^3 + (1 - y)^3 + (1 - z)^3 ≤ 3/4
có: \(x\left(2x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+9x\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+12x-4\ge3x-4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^3\ge3x-4\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)^3\le1-\frac{3}{4}x\).
tương tự và cộng lại ta có ngay đpcm.
Dấu = xảy ra khi 2 số bằng 1,5; 1 số bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)