BD, CE là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  AE = BE;  AD = CD

=>  ED là đường trung tuyến tam giác ABC

=>  ED // BC;  ED = 1/2 BC    (1)

M là trung điểm BG  =>  MG = MB

N là trung điểm CG   =>  NG = NC

suy ra:  MN là đường trung bình tam giác GBC

=>  MN // BC;   MN = 1/2 BC  (2)

Từ (1) và (2) =>  MN // ED   ;     MN = ED

suy ra: tứ giác MNDE là hình bình hành

=>  đpcm

Xét tam giác BGC có : \(BM=MG\) 

Có : \(CN=NG\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác \(BGC\) 

\(\Rightarrow MN//BC\)  và \(MN=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)

Xét tam giác \(ABC\) có : \(AD=DC\) ( \(BD\) là đường trung tuyến )

\(AE=EB\) ( \(CE\) là đường trung tuyến ) 

\(\Rightarrow ED\) là đường trung bình tam giác \(ABC\) 

\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow ED//MN\) và \(ED=MN\)

Xét tam giác \(BGA\) có : \(BM=MG\) và \(BE=EA\)

\(\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác \(BGA\)

\(\Rightarrow ME//GA\) và \(ME=\frac{1}{2}GA\left(3\right)\)

Xét tam giác \(CGA\) có : \(CN=NG\) và \(CD=DA\)

\(\Rightarrow DN\) là đường trung bình của tam giác \(CGA\)

\(\Rightarrow DN//GA\) và \(DN=\frac{1}{2}GA\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow ME//DN\) và \(ME=DN\)

Vậy tứ giác \(MNDE\) có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

có ED là đường tb của △ABC

=> ED//BC; ED=1/2BC

có MN là đường tb của △BCG

=> MN//BC ; MN = 1/2 BC

=> EDNM là hbh

để EDNM là hình thoi thì hbh EDNM phải có hai đường chéo vuông góc

=> MD⊥EN 

=> BD⊥CE

Vậy để EDNM là hình thoi thì △ABC phải có 2 đường trung tuyến vuông góc

mong mn giúp ạ.

Tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)

Tam giác GBC có:

Q là trung điểm của BG

P là trung điểm của CG

=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)

Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ 

=> PQED là HBH

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

Q là trung điểm của GB

P là trung điểm của GC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP

hay EDPQ là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

tích đúng mình làm cho

                                                         Bài giải

a) 

Ta có GM = BM, GN = CN (gt)

⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)

⇒ MN // ED

Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )

Nên IK // ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE = AD)

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )

⇒180^o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180^o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )

Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại) 
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên) 
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt) 
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5  = 7,5 cm

Quên vẽ hình :::))