trả lời

bn thử khử mẫu ik

hok tốt

ĐK \(x\ne0\)

Phương trình tương đương

\(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)

<=> \(\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)^2+\frac{8}{3}-\frac{10}{3}\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=2\\\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( tự giải)

\(S=\left\{3+\sqrt{21},3-\sqrt{21},6,-2\right\}\)

bài này bạn nên chú ý vào vị trí của x nó có cả trên tử và dưới mẫu từ đó phải phân tích vế trái ra số chính phương 

Điều kiện:\(x\ne0\)

Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\).Ta có:\(t^2=\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)^2=\frac{x^2}{9}-2.\frac{x}{3}.\frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\).Thay vào pt ta có:\(t^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}.t\)

\(\Leftrightarrow3t^2-10t+8=0\)\(\Leftrightarrow3t^2-4t-6t+8=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(3t-4\right)-2\left(3t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t-4\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Với \(t=2\) thì \(\frac{x^2-12}{3x}=2\Leftrightarrow x^2-12-6x=0\)\(\Rightarrow x^2-6x+9-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=21\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{21}\\x-3=-\sqrt{21}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{21}+3\\x=3-\sqrt{21}\end{cases}}\)

Với \(t=\frac{4}{3}\) thì \(\frac{x^2-12}{3x}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)

Tập nghiệm của pt S=\(\left\{\sqrt{21}+3;3-\sqrt{21};-2;6\right\}\)

\(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=\frac{10}{3}\left(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{9}-\frac{10x}{9}+\frac{40}{3x}+\frac{16}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-10x^3+120x+144}{9x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+120x+144=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3-12x^2-4x^3+24x^2+48x-12x^2+72x+144=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-6x-12\right)-4x\left(x^2-6x-12\right)-12\left(x^2-6x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x-12\right)\left(x^2-6x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-6x-12\right)\left(x^2-6x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)\right]\left(x^2-6x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-6=0\\x+2=0\\x^2-6x-12=0\left(1\right)\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=6\\x=-2\end{array}\right.\)(tm)

\(\Delta_{\left(1\right)}=\left(-6\right)^2-\left(-4\left(1.12\right)\right)=84\)

\(\Rightarrow\)\(x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{84}}{2}\) (tm)

Vậy pt có nghiệm là \(x=-2;x=6\)và \(x=\frac{6\pm\sqrt{84}}{2}\)

c) ĐKXĐ : \(x\ne0\)Đặt \(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\Rightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=t^2+\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}\right)=3t^2+8\Rightarrow\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3t^2+8\)

Pt trở thành : 3t² - 10t + 8 = 0 => t = 2 ; t = 4/3

từ đó suy ra x

đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow t^2=2x^2+4x+3\Rightarrow\frac{t^2-3}{2}=x^2+2x\)

khi đó pt đã cho trở thành: \(\frac{t^2-3}{2}+t=6\Leftrightarrow t^2-3+2t=12\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\)

<=> t² +5t - 3t - 15 = 0 <=> t.(t+5) - 3(t+5) = 0 => (t-3)(t+5) = 0 => t = 3 (thoả mãn) hoặc t = -5 (loại)

t = 3 => \(\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Rightarrow2x^2+4x+3=9\Rightarrow2x^2+4x-6=0\)

=> x² + 2x -4 = 0 

\(\Delta'=1-\left(-4\right)=5\)

=> \(x_1=-1+\sqrt{5};x_2=-1-\sqrt{5}\)

b) Nhận xét x = 0 không là nghiệm của pt => chia cả 2 vế của pt cho x² ta được

\(\left(x-1+\frac{1}{x}\right)\left(x+3+\frac{1}{x}\right)=5\)

đặt \(t=x+\frac{1}{x}\). Khi đó phương trình có dạng: (t - 1)(t+3) = 5 => t² + 2t - 8 = 0

=> t² + 4t - 2t - 8 = 0 => t = 2 hoặc t = -4

Với t = 2 => x + 1/x = 2 => x² + 1 - 2x = 0 => (x-1)²  = 0 => x= 1

với t = -4 => x + 1/x = -4 => x² + 1 + 4x = 0 => \(x_1=\sqrt{3}-2;x_2=-\sqrt{3}-2\) 

\(x-\frac{\frac{x}{2}-\frac{3+x}{4}}{2}=3-\frac{\left(1-\frac{6-x}{3}\right).\frac{1}{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{x}{2}+\frac{3+x}{4}=6-\frac{1}{2}+\frac{6-x}{6}\)

\(\Leftrightarrow24x-6x+9+3x=72-6+12-2x\)

\(\Leftrightarrow23x=69\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy nghiệm của pt x=3

AYUASGSHXHFSGDB HAGGAHAJF