Những câu hỏi liên quan
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
nguyễn đức quang
Xem chi tiết
Linh Lê
25 tháng 4 2021 lúc 11:20

Xét ΔHDB VÀ ΔHEA, có:

\(\widehat{BHD}\) = \(\widehat{EHA}\)( đối đỉnh)

\(\widehat{BDH}\) = \(\widehat{HEA}\) = 90°( giả thiết )

Do đó ΔHDB ∞ ΔHEA

➜ \(\dfrac {HD}{HE}\) = \(\dfrac{HB}{HA}\) ➜ HA . HD = HB . HE

Bình luận (0)
Nghĩa Ngọc
Xem chi tiết

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

Bình luận (0)
pansak9
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 2 2023 lúc 15:17

a: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

mà góc FAE chung

nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Xét tứ giác BFHD có

góc BFH+goc BDH=180 độ

=>BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có

góc CEH+góc CDH=180 độ

=>CEHD là tứ giác nội tiếp

góc FDH=góc FBH

góc EDH=góc ACF

mà góc FBH=góc ACF

nên góc FDH=góc EDH

=>DH là phân giác của góc FDE(1)

góc EFH=góc CAD

góc DFH=góc EBC

mà góc CAD=góc EBC

nên góc EFH=góc DFH

=>FH là phân giác của góc EFD(2)

Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF

c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có

góc HBD chung

=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE

=>BH/BC=BD/BE

=>BH*BE=BC*BD

Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có

góc FCB chung

=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB

=>CD/CF=CH/CB

=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2

Bình luận (0)
Brown Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 11 2021 lúc 22:55

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

Bình luận (0)
Hoàn Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 11 2023 lúc 21:22

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(BC=2\cdot EI\)

=>\(BC^2=4\cdot EI^2\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)

\(=BC^2=4\cdot IE^2\)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 4 2017 lúc 12:17

Bình luận (0)
Phạm Vân Anh
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
11 tháng 4 2020 lúc 18:28

*OLM đang lỗi nên không vẽ được hình, bạn vào thống kê mình để xem hình nhé! Mình vẽ ở GeoGebra*

\(\hept{\begin{cases}S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot HD\\S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AD\end{cases}}\Rightarrow\frac{HD}{AD}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự cũng có: \(\hept{\begin{cases}\frac{HE}{BE}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\\\frac{HF}{CF}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

b) Xét \(\Delta BHD\) và  \(\Delta BCE\)có:

\(\widehat{B}\)chung

\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}=90^o\)

=> \(\Delta BHD\)đồng dạng với \(\Delta\)BEC (g.g)

=> \(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BD\left(1\right)\)

Cmtt: \(\Delta CHD\)đồng dạng \(\Delta CBF\)(g.g)

=> \(\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\Rightarrow CH\cdot CF=CB\cdot CD\left(2\right)\)

Từ (1) (2) => \(CH\cdot CF+BH\cdot BE=BC\cdot BD+CD\cdot CB=BC^2\)

c) \(\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o\)

=> Tứ giác HDCE nội tiếp

=> \(\widehat{HED}=\widehat{HCD}\)(3)

 \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> AFHE nội tiếp

=> \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\left(4\right)\)

Mà \(\widehat{FAH}=\widehat{HCD}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) (5)

(3)(4)(5)=> \(\widehat{FEH}=\widehat{HED}\)

=> EH là phân giác \(\widehat{FED}\)

Cmtt cũng được: DH là phân giác \(\widehat{FDE}\)và FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

=> H cách đều EF; FD; ED

d) Gọi O là giao của phân giác \(\widehat{BHC}\)và trung trực của CH. Theo gt thì điểm O cố đnhj

Ta có: OH=OC => \(\Delta\)HOC cân tại O => \(\widehat{CHO}=\widehat{HCO}\)

Mà \(\widehat{BHO}=\widehat{CHO}\)nên \(\widehat{MHO}=\widehat{NCO}\)

=> \(\Delta OMH=\Delta ONC\left(cgc\right)\)

=> OM=ON

=> O thuộc đường trung trực của MN, hay đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Phạm Vân Anh
12 tháng 4 2020 lúc 23:50

@qu y nh Bạn có thể làm ý c theo cách khác giúp mk đc không ạ!!! Mk chưa học tứ giác nội tiếp(Nội dung lớp 9)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
blus Yêu remix
Xem chi tiết
TranGiaHuy8A2PhuThai2022
16 tháng 3 2022 lúc 14:11

undefined

Bình luận (0)