cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm ở miền trong tam giác. Gọi D, E, F, M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, OA, OB, OC. CM : EM, FN, DP đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm ở miền trong tam giác. Gọi D, E, F, M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, OA, OB, OC. CM : EM, FN, DP đồng quy
Bạn biết vẽ hình?
Nối MN; MF; FE và NE
Nối EP; DM; DE và MP.
_ \(\Delta OAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=OM\left(gt\right)\\ON=BN\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\) và MN // AB
_ \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AF=FC\left(gt\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow FE\) là đường tb
=> \(FE=\dfrac{1}{2}AB;FE\) // AB
Khi đó: \(MN\) //= \(FE\Rightarrow MNEF\) là hình bình hành.
=> ME và NF cắt nhau tại tđ của mỗi đường (1)
_ C/ m tương tự trog tg ABO: DM là đường tb
=> DM //= 1/2 OB
Trog tg CBO: PE //= 1/2 OB
Khi đó: DM //= PE
=> DMPE là hình bình hành
=> DP và EM cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) => EM, FN và DP cắt nhau tại tđ mỗi đường
<=> ĐPCM.
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy
Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng: các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui.
cho tam giác abc và o là một điểm thuộc miền trong của tam giác gọi d,e,f lần lượt là trung ddiemr của các cạnh ab,bc,ca và l,m,n lần lượt là trung điểm của các đoạn oa, ob,oc
Bài 10. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng: các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui
cho tam giác ABC và điểm O bất kỳ trong tam giác . Gọi L, M, N lần lượt là trung điểm cua OA, OB, OC và D, E, F lần lượt là trung điểm cua các cạnh AC, CB, BA. Chứng minh : các đường thẳng EL, FN, DM đồng quy
Cho tam giác ABC có:
O thuộc miền trong tam giác ABC
D;E;F lần lượt là trung điểm AB BC CA
L;M;N lần lượt là trung điểm OA OB OC
C/m EL;FM;DN đồng quy
Các bn giúp mk vs bài này khó quá
Xét tg OAC có
FA=FC
NO=NC
=> NF là đường trung bình => NF//OA và NF=OA/2 (1)
Xét tg OAB chứng minh tương tự => MD//)A và MD=OA/2 (2)
Từ (1) và (2) => NF//=MD => MDFN là hình bình hành => DN cắt FM tại trung điểm mỗi đường (*)
Chứng minh tương tự cũng có EDLF là hình bình hành => DN cắt EL tại trung điểm mỗi đường (**)
Từ (*) và (**) => EL; FM; DN đều cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên chúng đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác AB.O là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,BC,CA và I,M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC.Chứng minh rằng EI,FM,DN đồng quy
cho tam giác ABC có E,F là trung điểm CA,AB các điểm M,N lần lượt nằm trên tia đối AB,AC gọi P,Q là giao của BN với EM và CM với FN CMR PQ//BC