Cho M là một điểm tùy ý ở bên trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC, MCA, MAB.
a) CM tam giác O1O2O3 đồng dạng tam giác ABC.
b) Gọi p và P lần lượt là chu vi các tam giác O1O2O3, ABC. tính\(\frac{p}{P}\) .
c) Cho biết SABC= a^2. Tính SO1O2O3.
cho M là một điểm tùy ý trong tam giác ABC. Gọi O, P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC ,MCA ,MAB biết diện tích tam giac ABC=810 cm vuông. Tính diện tích tam giác MPQ theo cm vuông
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:
a) O2O3 // BC và O2O3 = 1/3 BC
b) Tam giác O1O2O3 đồng dạng với tam giác ABC
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:
a) O2O3 // BC và O2O3 = 1/3 BC
b) Tam giác O1O2O3 đồng dạng với tam giác ABC
Cho tam giác ABC
M là điểm nằm trong tam giác gọi D E F lần lượt là trọng tâm các tam giác MBC,MCS,MAB
CMR:tam giác DÈF đồng dạng tam giác ABC.
Cho M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC; gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, MCA, MAB
CM: ΔDEF đồng dạng ΔABC
ai giúp Tony đi ! Chúc Tony học giỏi!!!!
Gọi G, H, K lần lượt là trung điểm của MA, MB, MC.
D, E lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC, MAC.
\(\Rightarrow\frac{EK}{EA}=\frac{1}{2}=\frac{DK}{DB}\Rightarrow DE//AB\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{KE}{KA}=\frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3};\frac{FD}{AC}=\frac{1}{3}\)
Xét tam giác DEF và tam giác ABC: có \(\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}=\frac{1}{3}\Rightarrow\Delta DEF\)đồng dạng với \(\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)
Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng với M qua D, E, F. Chứng minh : AH, BI, CK đồng quy.
.png)
Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.
Vậy thì AK song song và bằng BM.
Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.
Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.
Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường. (1)
Chứng minh hoàn toàn tương tự:
IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.
Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)
Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng 
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Gọi lần lượt M,N,P là trọng tâm tam giác OBC,OAC,OAB. Chứng minh rằng tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC.
GIÚP MÌNH VỚI PLEASE :))
Bạn tự vẽ hình nhé
Bài làm
Gọi D là trung điểm của OC
Vì AD là đường trung truyến của tam giác AOC, mà N là trọng tâm
Nên \(ND=\frac{1}{3}AD\)( t/c đường trung tuyến )
Xét tam giác OBC có BD là đường trung tuyến, mà M là trọng tâm
Nên \(MD=\frac{1}{3}BD\)( t/c đường trung tuyến )
Xét tam giác ADB có\(\frac{ND}{AD}=\frac{MD}{BD}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}\)( Định lý Talet )
Bạn làm tương tự đối với 2 cạnh còn lại của tam giác MNP là MP và NP
Ta được \(\frac{MP}{AC}=\frac{1}{3}\) ; \(\frac{NP}{BC}=\frac{1}{\text{3}}\)
Từ đó suy ra \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)Tam giác MNP đồng dạng với ABC
Bạn nhớ soát lại bài. Có thể mình làm chưa đúng. Bạn nhé!
Cho đ M nằm trong tam giác ABC . Gọi O1,O2,O3 lần lượt là trọng tâm tam giác MBC, MCA, MAB
a)Cm O2O3 song song BC và =1/3 BC
b) tam giác O1O2O3 ~ tam giác ABC
