đề sai rùi

\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(x,y\ge0\)

Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (1) ta được:

\(2x^{2017}=1\)

\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)

alibaba Nguyễn làm đúng rùi

vì (x-2016)^2016 >= 0 vs mọi x

    (y-2017)^2018>= 0 vs mọi y

    /x+y-z/ >= 0 vs mọi x,y,z

mà (x-2016)^2016+(y-2017)^2018+/x-y+z/=\(\hept{\begin{cases}\left(x-2016\right)^{2016}=0\\^{\left(-2017\right)^{2018}}=0\\x+y-z=0\end{cases}}\)0 nên ​^{_{\(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\y-2017=0\\x+y-z\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=2016\\y=2017\\x+y-z=0\end{cases}}\)}}

mà x+y=2016+2017=4033

\(\Rightarrow\)4033-z=0

z=4033

vậy x=2016 y=2017 z=4033

Ta có:
x biết: 2016 x 2016 - 2015 x 2017 + x = 2016
x = 2015 x 2017 + 2016 - 2016 x 2016
x = 2015 x 2017 + 2016 x (1 - 2016)
x = 2015 x 2017 - 2015 x 2016
x = 2015 x (2017 - 2016)
x = 2015 x 1
x = 2015

Xét : 

1. Nếu x = 2016 hoặc x = 2017 thì thỏa mãn đề bài

2. Nếu \(x< 2016\) thì \(\left|x-2016\right|^{2016}>0\) , \(\left|x-2017\right|^{2017}>1\)

Suy ra \(\left|x-2016\right|^{2016}+\left|x-2017\right|^{2017}>1\)=> Vô nghiệm.

3. Nếu \(x>2017\) thì \(\left|x-2016\right|^{2016}>1\) , \(\left|x-2017\right|^{2017}>0\)

Suy ra \(\left|x-2016\right|^{2016}+\left|x-2017\right|^{2017}>1\) => Vô nghiệm.

Vậy pt có hai nghiệm là ............................ 

nếu 2016<x<2017 thì sao?

vì giá trị tuyệt đối không nhận giá trị âm nên

x-2015=0;x-2016=0;y2017=0;y-2018=0

=>x=2015;x=2016;y=2017;y=2018

Vì x và y không nhận hai giá trị cùng một lúc nên x y không tồn tại

Vì 2016(x-1)²⁰¹⁶ + 2017(y-1)²⁰¹⁸ = 0

Mà    2016(x-1)²⁰¹⁶  \(\ge\)0     ;     2017(y-1)²⁰¹⁸ \(\ge\)0

=> 2016(x-1)²⁰¹⁶ = 2017(y-1)²⁰¹⁸ =0

=> x-1 = y-1 = 0

=> x=y=1