cho tam giác ABC nhọn , có 3 đg cao AD,BI,CK cắt nhau tại H . Gọi chân các đg vg góc hạ tự D xuống AB,AC lần lượt là E và F
a. c/m : AE.AB=AF.AC
b. g/ sử HD=1/3 AD .. c/m : tan B. tan C=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đg vg góc kẻ từ D đến BI,CK . c/m : 4 đ : E,M,N,F thẳng hàng
a/ Dễ dàng chứng minh bằng cách áp dụng hệ thức về cạnh trong các tam giác vuông ABD và ACD :
\(AE.AB=AF.AC=AD^2\)
b/ Bạn tham khảo ở đây nhé : http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
c/ Áp dụng tứ giác nội tiếp để giải (liên quan đến góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BI, CK giao nhau tại H. Gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt tại E, F.
a. Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC
b. Giả sử HD =1/3 AD. Chứng minh tanB.tanC=3
c. Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống BI, CK. Chứng minh rằng EMNF thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\)nhọn. Ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H. gọi chân các đường vuông góc hạ từ D xuống AB, AC lần lượt là E và F
a) CMR : AE.AB = AF.AC
b) giả sử \(HD=\frac{1}{3}AD\) . CMR : tanB.tanC =3
c) gọi M,N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến BI, CK. CMR : E, N, M, F thẳng hàng
cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
A , cm tam giác BDA đồng dạng tam giác BFC
B, cm tam giác AEF đồng dạng ABC
C, cm AH.AD+CH.CF=AC^2
D, Gọi M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông óc hạ từ D xuống AB,BE,CF,AC cm bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường thẳng
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI TẠI MK CẦN CÁI NÀY GẤP Ạ
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2
Cho ∆ABC vg tại A kẻ đ.cao AH. Đg tròn tâm I đk AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N ( M và N k trùng A ). Gọi D là trung điểm của HC a, cm góc ABH = góc AHM b, cm 4 điểm B, C, N, M nằm trên đg tròn c, cm BI vg góc vs AD
1. cho tam giác ABC đg cao AD cắt BE tại H . Vẽ trung tuyến AM . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC biết HG//BC
c/m : tanB.tanC=3
2. cho tam giác ABC vg tại A
c/m :\(\frac{\tan B}{2}=\frac{AC}{AB+BC}\)
2.
Từ B kẻ đường phân giác BD ( D thuộc AC)
Ta có : \(tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=tan\widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}\)
Mà theo tính chất đường phân giác : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\)
\(\Rightarrow tan\left(\frac{\widehat{B}}{2}\right)=\frac{AC}{AB+BC}\) (đpcm)
1/ Bạn tham khảo ở đây :)
http://olm.vn/hoi-dap/question/633787.html
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. vẽ đường cao ad lấy điểm m sao cho ab là đg trung trực của dm ,lấy điểm n sao cho ac là đg trung trực của dn đg thẳng mn cắt ab,ac lần lượt ở e,f c/m DA là tia phân giác của góc EDF.
Cho tam giác ABC nội tiếp đg tròn O, các đg cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD và BE với đg tròn tâm O
a, chứng minh 4 điểm A,E,B,D cùng thuộc 1 đg tròn
b, chứng minh: MN song song vs DE
c,Chứng minh CO vuông góc vs DE
d, Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi Bx và Cy lần lượt là 2 tia phân giác tại 2 góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác ABC. Dựng AD vuông góc với Bx và AE vuông góc với Cy (D thuộc Bx và E thuộc Cy). AD và AE cắt BC tại P và Q.
a/ Chứng minh DE song song PQ
b/ So sánh chu vi tam giác ABC với DE
c/ Gọi M và N lần lượt là giao điểm của DE với các cạnh AB và AC. H và K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A và B xuống BC và AC. Chứng minh góc AHM + góc BKM = góc ANM
làm ơn giúp mk với, mk đang cần gấp!!!!!!
